4.5.1 Dirakovy kvantovací podmínky
Podle anglického fyzika Diraka přiřazujeme v rámci kvantové mechaniky dynamickým proměnným samosdružené operátory působící na stavovém prostoru systému. Předpis, jak to udělat, udávají následující dva postuláty.
Dirakovy kvantovací podmínky
kde 
jsou tzv. Poissonovy závorky známé z klasické
mechaniky. Nechť jsou dále dynamickým proměnným
A a B
přiřazeny samosdružené operátory 
a 
Pak proměnné C odpovídá operátor 
definovaný vztahem
kde 
označuje tzv. komutátor
operátorů a
Proč se na pravé straně rovnosti 
vyskytuje
multiplikativní faktor 
? Z definice Poissonových závorek a z rozměrové analýzy plyne
především, že rozměr proměnné C
je dán podílem součinu rozměrů veličin
A a B
a součinu rozměrů hybnosti a souřadnice. Ten je ovšem J.s
(Joule krát sekunda) a na pravé straně operátorové relace musí tedy
nutně stát multiplikativní konstanta stejného rozměru – tedy J.s. Ukázalo se, že takovou vhodnou
konstantou je „škrtnutá“ konstanta
Planckova. Vzhledem k samosdruženosti operátorů 
i musí být tato
konstanta navíc ryze imaginární.
Samotné Dirakovy kvantovací podmínky k jednoznačnému přiřazení operátorů jednotlivým dynamickým proměnným nestačí. Proto se k nim zpravidla připojuje další postulát - princip korespondence.
Nechť je dynamická proměnná C funkcí dynamických proměnných 
Pak jí v rámci
kvantové teorie přiřadíme operátor
kde 
jsou operátory
přiřazené dynamickým proměnným
Výše uvedená funkce f
obvykle reprezentuje algebraický výraz v proměnných K jeho převedení do
operátorové formy užíváme definic algebraických operací pro operátory. Ty můžeme
pomocí McLaurinova rozvoje využít i k nalezení obecnějších operátorových funkcí.
Potíže při použití principu korespondence může působit fakt, že násobení operátorů není obecně komutativní. Pak totiž velmi záleží na pořadí činitelů v operátorových součinech. Jejich uspořádání musí být tedy v konkrétních případech vhodně zvoleno (tak, aby teorie byla vnitřně bezesporná a její výsledky souhlasily s experimentem) a lze na ně pohlížet jako na dodatečný postulát.
Každou dynamickou proměnnou je možno vyjádřit jako funkci zobecněných souřadnic a hybností studovaného systému. Proto operátory přiřazené dynamickým proměnným můžeme vždy psát jako funkce operátorů přiřazených souřadnicím a hybnostem. Dirakových kvantovacích podmínek proto musíme nejdříve využít právě k nalezení těchto, v jistém smyslu základních, operátorů. Jejich pomocí a s využitím principu korespondence pak již relativně snadno nalezneme operátory všech dalších dynamických proměnných. Mezi jinými i těch, které hrají v rámci klasické i kvantové mechaniky velmi významnou roli - energie a momentu hybnosti.
