1.5 Bohrův model atomu

 

Tento model atomu vychází z představ Rutherfordova modelu atomu a pojmů klasické mechaniky. Aby Bohr mohl odstranit hlavní nedostatky Rutherfordova modelu, musel ovšem postulovat platnost tzv. kvantovací podmínky, kterou nebylo možno získat ze základních zákonů klasické fyziky. Bohr v roce 1913 navrhuje svůj model atomu vodíku. Model je použitelný i pro tzv. vodíku podobné ionty.

 

Předpoklady Bohrova modelu atomu:

 

 

Na základě uvedených předpokladů je možno odvodit kvantovací podmínku pro energii atomu vodíku, která je ve shodě s experimentem.

 

Odvození energetického spektra pro Bohrův model atomu vodíku

Vyjdeme z dvojího vyjádření dostředivé síly (viz Rutherfordův model) a z Bohrovy kvantovací podmínky, tedy ze vztahů

 

  a .

Je to soustava dvou rovnic pro dvě neznámé  r  a  v,  n je parametr. Pro zjednodušení výpočtu je výhodné zavést si konstanty  a . Vyřešením soustavy vzhledem k těmto neznámým dostáváme kvantovací podmínky pro poloměr dráhy r a rychlost elektronu v:

 

 a  .

 

Po dosazení těchto podmínek do vztahu pro celkovou energii atomu vodíku , která je v případě přiblížení nekonečně těžkého, a tudíž nepohyblivého jádra celkovou energií elektronu v poli jádra, dostáváme kvantovací podmínku pro energii neboli energetické spektrum:

 

S rostoucím  n  se zvyšuje hodnota energie, která je záporná, až k nule pro , což odpovídá volnému elektronu (ionizace atomu). V přírodě spějí systémy samovolně do základního energetického stavu, což je stav s nejnižší energií.

 

V případě Bohrova modelu atomu vodíku je základním stavem první hladina (n = 1) s energií

 což odpovídá kvantové dráze s nejmenším poloměrem, který se označuje jako Bohrův poloměr atomu

().

Ze vztahů vyplývá, že s rostoucím  n  vzdálenost mezi dráhami narůstá, zatímco vzdálenost energetických hladin klesá (pro vysoké  n  lze spektrum považovat za kvazi spojité).

Výsledky lze použít i v případě spektra vodíku podobného iontu (ionizovaný atom, s protonovým číslem Z, s jedním elektronem), pokud provedeme substituci  . Vztahy byly spočteny v limitě nekonečně těžkého jádra. Pohyb jádra je možné zohlednit nahrazením hmotnosti elektronu tzv. redukovanou hmotností m, která je definována vztahem  ,  kde  je hmotnost jádra.

 

Ze znalosti energetického spektra můžeme určit absorpční či emisní elektromagnetické spektrum atomu vodíku.

 

Nedostatky Bohrova modelu atomu

Bohrův model atomu, přestože dává principiálně správné výsledky pro energetické spektrum (totožné s řešením Schödingerovy rovnice pro atom vodíku v elektrostatickém přiblížení), je dnes již překonán. Posloužil jako jedno z  východisek tehdy vznikající kvantové teorie, která popisuje stav systému (tedy i např. atomu) jiným způsobem, než to činila klasická mechanika. Podle této nové teorie je např. v případě atomu   neudržitelná představa, že elektron obíhá po přesně určené dráze (trajektorii). Často se uvádí skutečnost, že Bohrův model atomu neobjasňuje jemnou strukturu spekter a že je obtížné jej zobecnit pro víceelektronové atomy. Tyto nedostatky ale nejsou hlavními důvody pro opuštění Bohrova modelu. První nedostatek se částečně podařilo odstranit v Sommerfeldově modelu atomu, který můžeme chápat jako snahu o rozpracování postupů založených na pojmech a aparátu klasické fyziky, ovšem s využitím kvantovacích podmínek. Mezitím se ale rozvinula kvantová teorie, která byla obecně platnou a logicky konstruovanou fyzikální teorií a ne pouze jednoúčelově zaměřeným modelem. Druhý nedostatek je obecným problémem v případě řešení úloh většího počtu vzájemně na sebe působících částic, ať už se jedná o oblast klasické, či kvantové fyziky (viz víceelektronové atomy).

 

Pro názornost je zobrazení elektronů na drahách vycházející z původních představ  Bohrova modelu atomu stále používáno. Dnes je ale musíme chápat pouze jako schéma, které nás informuje o stavbě atomového obalu, nikoliv jako skutečný obraz reálného atomu. Vztah je tedy analogický vztahu skutečného elektrického obvodu a jeho schématu zakresleného pomocí značek. Pro úspornost schématu se často nedodržuje růst poloměru kvantové dráhy s druhou mocninou kvantového čísla n.

 

 

Pomocí značek

Odpor (resistor) nemusí být váleček, stejně jako elektron není kulička.

---

---