6.7 Vybrané aplikace integrálního počtu

V matematice, ale zejména v přírodních a technických vědách, existuje nepřeberné množství problémů, kdy je nutné tím či oním způsobem použít výsledků integrálního počtu. V této kapitole uvádíme stručný přehled těch nejběžnějších aplikací určitých integrálů v geometrii a fyzice.

Při řešení jednotlivých konkrétních úloh využijeme vždy elementárních znalostí (např. toho, že umíme vypočítat plochu obdélníka, délku úsečky, objem válce, povrch rotačního komolého kužele, hmotnost úsečky s konstantní lineární hustotou, práci konstantní síly na přímočaré dráze atd.) Postup při řešení složitějších úloh je pak následující:

·    obecný problém převedeme na řešení některé z uvedených elementárních úloh a získáme tak zpravidla přibližné vyjádření obecného vztahu ve tvaru Riemannovy sumy pro nějaký určitý integrál,
·    dále budeme předpokládat, že takto získaná Riemannova suma konverguje ke svému integrálu, který pak již snadno zapíšeme, užijeme-li definice uvedené zde.

Upozorňujeme čtenáře, že v zájmu zachování jednoduchosti a názornosti jsou níže naznačené výpočty pouze orientační a nelze je v žádném případě považovat za důkazy uvedených vzorců. Zájemce o podrobnosti odkazujeme na kteroukoliv učebnici integrálního počtu, např. na učebnici Havlíčkovu [2] či Jarníkovu [4].