6.7.6 Hmotnost nekonečně tenké tyče

Definice

Nekonečně tenkou tyč reprezentujeme úsečkou (uzavřeným intervalem)  na ose x. Označme  hmotnost jejího segmentu . Pak lineární hustotou tyče v bodě x  nazveme veličinu

.

Zadání

Určete hmotnost m nekonečně tenké tyče  se zadanou lineární hustotou  .

Řešení

Interval   rozdělíme dostatečně jemným dělením   a na každém z dělicích intervalů   považujeme hustotu    za konstantní. Pak ovšem můžeme pro hmotnost každého segmentu psát přibližně  ,  kde   a  ,  a pro hmotnost celé tyče

nebo též