6.7.5 Povrch rotačních těles

Zadání

Určete plošný obsah  S  povrchu tělesa, které vznikne rotací grafu funkce  na intervalu kolem osy x.

Řešení

Postup při řešení je bezezbytku stejný jako v úloze věnované výpočtu objemu, pouze elementární rotační tělesa považujeme nyní s přibližnou přesností za komolé kužele. Celkový plošný obsah  S  pak určíme jako součet plošných obsahů jednotlivých elementárních kuželů

,

kde    je poloměr jedné podstavy i-tého kužele,  ,    poloměr jeho druhé podstavy,  ,  a    délka jeho strany,  .  Můžeme proto psát [1]

a nakonec i