6.7.4 Objem rotačních těles

Zadání

Určete objem  V  tělesa, které vznikne rotací plochy pod grafem funkce na intervalu kolem osy  x.

Řešení

Interval  rozdělíme dostatečně jemným dělením  a elementární rotační tělesa, která takto na každém z dělicích intervalů   vzniknou,  považujeme za válce. Hledaný objem  V  pak získáme jako součet objemů těchto elementárních válců o poloměrech podstavy  ,  kde    je nějaké číslo z  ,  a  o výškách  .  Můžeme tedy psát

a nakonec i