4.6 Průběh funkce

Často potřebujeme získat celkovou představu, jak zadaná funkce závisí na své nezávislé proměnné - vyšetřit její průběh. Konečným cílem takového snažení pak obvykle bývá náčrt grafu zkoumané funkce.

Systematické zkoumání funkce zahrnuje několik kroků, které v konečném důsledku umožňují cíle dosáhnout. Jedná se zejména o nalezení:

·        maximálního definičního oboru funkce,
·        průsečíků s osou x a y [1],
·        intervalů, na nichž je funkce spojitá, jakož i bodů nespojitosti,
·        limit (i jednostranných) v krajních bodech definičního oboru a v bodech, v nichž není funkce spojitá,
·        intervalů monotonie, tj. intervalů, na nichž je funkce klesající, rostoucí či konstantní,
·       lokálních extrémů funkce,
·        intervalů, na nichž je funkce konkávní či konvexní, a inflexních bodů,
·        asymptot.

[1] Průsečíky funkce f(x) s osou x nalezneme řešením rovnice f(x) = 0, y-ová souřadnice průsečíku s osou y je dána funkční hodnotou f(0).