4.6.3 Inflexní bod

Definice

Nechť má funkce  f  v bodě  a  vlastní derivaci. Řekneme, že funkce  f  má v  a  inflexní bod, pokud existuje   takové,  že platí jedna z následujících podmínek

·      ,

·      .

Poznámka

V inflexním bodě prochází tečna ke grafu studované funkce z jedné jeho strany na stranu druhou.

Je-li v hraničním bodě mezi intervalem, na němž je funkce ryze konvexní, a intervalem, na němž je funkce ryze konkávní, studovaná funkce současně diferencovatelná, je tento bod jejím inflexním bodem. Inflexní body tedy od sebe oddělují konvexní a konkávní oblouky grafu diferencovatelné funkce.

Věta

Má-li funkce v zadaném bodě nulovou druhou derivaci a nenulovou derivaci třetí, má v něm inflexní bod.

Obecněji - má-li funkce v zadaném bodě nulové všechny derivace od derivace druhé až do derivace řádu  n,  kde  n  je sudé, a nenulovou derivaci řádu n+1,  má v něm inflexní bod.