Funkce

Definice

Zobrazení, která zobrazují nějakou číselnou množinu (resp. kartézský součin číselných množin) na jinou číselnou množinu (resp. na kartézský součin číselných množin), nazýváme funkcemi. Obraz daného vzoru pak v takovém zobrazení nazýváme funkční hodnotou funkce v zadaném bodě.

Příklady funkcí

název	definice [1]	označení [2]
reálná funkce jedné reálné proměnné
reálná funkce dvou reálných proměnných
reálná funkce tří reálných proměnných
reálná funkce n reálných proměnných
reálná vektorová funkce jedné reálné proměnné		[3]
reálné vektorové pole		³
komplexní funkce jedné reálné proměnné

Poznámka

Funkce zadáváme obvykle předpisem, aniž uvedeme jejich definiční obor. V tomto případě považujeme za definiční obor množinu všech čísel (resp. jejich uspořádaných n-tic), pro která má zadaný předpis smysl. Hovoříme pak obvykle o maximálním definičním oboru. Při jeho vyšetřování musíme zejména dbát na to, abychom

· nedělili nulou,
· neodmocňovali záporné číslo.

Dále je třeba též vzít v úvahu omezené definiční obory některých funkcí - logaritmů, goniometrických a cyklometrických funkcí ap.

[1] Symbolem označujeme množinu všech reálných čísel, symbolem pak čísla komplexní. Místo n-násobného kartézského součinu používáme zkratku .

[2] Argumenty uváděné v závorce se nazývají nezávislé proměnné nebo prostě argumenty funkce.

[3] V přírodovědných aplikacích jsou n a m obvykle rovna dvěma, třem či čtyřem.