4.2 Spojitost

Definice (okolí bodu)

D-okolím bodu  [1]  nazýváme interval  .

Definice (spojitost)

Nechť je funkce  f  definována na nějakém okolí bodu  a.  Řekneme, že funkce f  je v bodě  a  spojitá, právě když

  platí  .

Dále řekneme, že funkce  f  je spojitá na otevřeném intervalu  ,  pokud je spojitá v každém bodě uvedeného intervalu.

Poznámka

Definice spojité funkce popisuje matematicky přesně to, co máme na mysli, když říkáme, že graf funkce je reprezentován nepřerušovanou (spojitou) křivkou. To jest takovou křivkou, kterou můžeme nakreslit, aniž zvedneme tužku z papíru nebo křídu z tabule.

Příklady spojitých funkcí můžete nalézt zde.

Definice (spojitost zleva, spojitost zprava)

Obdobným způsobem můžeme definovat i spojitost funkce zleva a zprava. Stačí se omezit ve výše uvedené definici spojitosti na hodnoty nezávislé proměnné splňující   (resp. ). Pokuste se obě definice zformulovat sami!

[1] Symbolem  označujeme množinu všech reálných čísel.