4.9.7 Trojrozměrná pravoúhlá potenciálová jáma nekonečné
hloubky
Zde studovaný potenciál je trojrozměrným protějškem jednorozměrné pravoúhlé potenciálové jámy nekonečné hloubky. Protože níže na mnohé výsledky získané pro tento jednorozměrný model odkazujeme, doporučujeme čtenáři, aby si jej, pokud tak již neučinil, podrobně prostudoval.
Potenciál
Trojrozměrná pravoúhlá potenciálová jáma nekonečné hloubky odpovídá modelovému potenciálu
pro 
,
jinde.
V poli tohoto potenciálu budeme studovat stacionární stavy a
pohyb jediné částice, jejíž hmotnost označme
M. V analogii s jednorozměrným modelem můžeme
říci, že tato částice je „uvězněna“ v kvádru o hranách 
a 
Stacionární stavy
Podrobné řešení stacionární Schrödingerovy rovnice je možno pro studovaný systém najít zde. Z něj vyplývá, že
kde
kvantová čísla 
a 
nabývají kladných
celočíselných hodnot.
Odpovídající vlastní vlnové funkce mohou být uvnitř jámy psány ve tvaru
kde
a 
Vně jámy jsou vlnové funkce z pochopitelných důvodů nulové.
Energetické spektrum studovaného systému je, až na
základní hladinu (
), degenerované.
Např. první excitovaná energetická hladina 
je třikrát
degenerovaná, neboť energii 
odpovídají následující
tři volby kvantových čísel a 
·
·
·
Časový vývoj
Podrobné řešení nestacionární Schrödingerovy rovnice pro
systémy s čistě diskrétním spektrem je možno najít zde. Z něj pro
částici v trojrozměrné pravoúhlé potenciálové jámě nekonečné hloubky
vyplývá, že časový vývoj vlnové funkce j, kterou je možno v počátečním čase 
psát ve tvaru
je dán formulí
kde
a
jsou výše uvedené vlastní energie a odpovídající
vlastní vlnové funkce.
