4.5.5 Střední hodnoty a střední kvadratické fluktuace
Střední hodnota
Střední hodnotu veličiny
A, kterou v kvantové mechanice reprezentuje
samosdružený operátor 
můžeme ve stavu
zadaném normalizovanou vlnovou
funkcí 
, 
počítat pomocí vzorce
(v němž částečně používáme bra-ketovou symboliku)
Výraz použitý pro výpočet střední hodnoty obecné
veličiny A je inspirován vztahy,
který je možno v rámci kvantové mechaniky získat pro střední
hodnotu polohy a hybnosti částice (viz úvodní příklad zde).
Střední kvadratická fluktuace veličiny A odpovídá podle definice střední hodnotě kvadrátu její
okamžité fluktuace 
což přepsáno
do operátorového tvaru dává
kde 
je operátor
identity, tj. pro každou vlnovou funkci
splňuje relaci 
Získaný výraz můžeme
dále převést umocněním výrazu v závorce
v integrálu na levé straně do obvykle používaného tvaru
v němž jsme zavedli 
