5.2 Relativistické korekce

Většinou se tak označují opravy energetického spektra atomu, které vycházejí z (jednočásticové) Diracovy rovnice. Pro atom vodíku je možné rovnici vyřešit. U víceelektronových atomů se pak volí kvazirelativistické přiblížení - aproximativní postup, který je založen na rozvoji vlnové funkce do mocninné řady podle členů (1/c²)ⁿ. V případě víceelektronových atomů je často nutné uvažovat též relativistické korelační korekce mezi jednotlivými elektrony.

Po dosazení rozvoje jednočásticové vlnové funkce do (jednočásticové) Diracovy rovnice můžeme podle požadované přesnosti uvažovat pouze členy do určitého řádu n. Pro jednoduchost se obvykle volí n = 1. (Pro n = 0 v případě přítomnosti magnetického pole plyne z Diracovy rovnice Pauliho rovnice, a tedy i existence vlastního magnetického momentu elektronu s anomální hodnotou Landého faktoru g = -2). Diracova rovnice pak přechází na tvar Shrödingerovy rovnice s hamiltoniánem:

.

První člen je identický s hamiltoniánem v rámci elektrostatického přiblížení s potenciálem U(r) = ej(r), kde j je elektrický potenciál. Zbývající tři operátory pak odpovídají relativistickým korekcím, které je možno vypočítat poruchovou metodou. Tyto členy se označují jako relativistická hmotnostní korekce, spin-orbitální interakce a kontaktní interakce.

· Relativistická hmotnostní korekce se objevuje jako důsledek relativistické závislosti hmotnosti částice na její rychlosti. (Tato oprava je obsažena již v Sommerfeldově relativistickém modelu atomu a při popisu atomu s využitím Klein-Gordonovy rovnice.)

Skutečně, rozvojem vztahu pro kinetickou energii relativistické částice do Taylorovy řady podle hybnosti dostáváme při uvážení členů do řádu , resp. (1/c²)¹, vztah .

Výraz se též přepisuje do tvaru

,

kde veličina E představuje celkovou energii elektronu a U(r) je sféricky symetrický potenciál jednočásticového přiblížení, obvykle potenciál získaný v rámci přiblížení centrálního pole.

· Spin-orbitální interakce představuje jednu z nejvýznamějších korekcí, která spolu se zbytkovou interakcí významně ovlivňuje energetické spektrum atomu (viz popis víceelektronových atomů).

Operátor , kde je formální vektor Pauliho matic, je operátor spinu, operátor je operátor orbitálního momentu hybnosti. Pro coulombický potenciál dostáváme

.

· Kontaktní interakce, též Darwinův člen, je pro coulombický potenciál (), který je úměrný 1/r a tedy , popsána Diracovou d-funkcí, tedy

.

Tento příspěvek je významný pouze pro orbitaly s. Tato třetí relativistická korekce se někdy ponechává v netransformovaném tvaru , kde a se pak formálně interpretuje jako operátor imaginárního elektrického momentu elektronu.

V rámci kvazirelativistického přiblížení je tedy relativistický popis atomu zajištěn dodáním dodatečných členů - relativistických korekcí k nerelativistické Schrödingerově rovnici, kterou je možné ve srovnání s Diracovou rovnicí jednoduše rozšířit na víceelektronový atom.

---

---