6.6 Určitý integrálJak je uvedeno v úvodním průvodci ke kapitole 6 (Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné), jsou rozlišovány dva typy integrálů - neurčité a určité. V předcházejících podkapitolách (6.1 - 6.5) se zabýváme výhradně integrály neurčitými, v této podkapitole se seznámíme s integrály určitými. Způsob výkladu volíme tak, že v definicích a větách o určitých integrálech využijeme již nabyté zkušenosti s integrály neurčitými. Čtenář by měl proto ke studiu této podkapitoly přistoupit až po prostudování podkapitoly 6.1 (Primitivní funkce, neurčitý integrál).
Matematikové definují několik typů určitých integrálů lišících se různou
mírou obecnosti integrovaných funkcí. V praxi se však nejčastěji používají
dva - určitý integrál Newtonův a určitý
integrál Riemannův. Oba typy určitých integrálů probíráme v této podkapitole
- nejdříve v odstavci 6.6.1 Newtonův určitý integrál
a následně v odstavci 6.6.2 určitý integrál Riemannův.
Obecnější typy určitých integrálů (např. integrál Lebesgueův), ač jsou významné
v přírodovědných aplikacích (např. ve fyzice), zcela přesahují rámec tohoto
kurzu. V odstavci 6.6.3 (Nevlastní integrály) provádíme
jedno důležité zobecnění definice určitého integrálu a v posledním odstavci
6.6.4 (Numerický výpočet určitých integrálů) ukazujeme,
jak si poradit při výpočtu určitého integrálu, selžou-li všechny pokusy o
nalezení primitivní funkce.