6.6.2 Riemannův určitý integrálDefinovat Riemannův určitý integrál je bezesporu mnohem obtížnější, než zavést pojem určitého integrálu Newtonova. Vyslovení příslušné definice vyžaduje více námahy a také více pomocných pojmů. Navíc je tato definice téměř nepoužitelná v konkrétních výpočtech. Vše je v tomto poměrně obtížném odstavci jaksi složitější a jeho prostudování bude vyžadovat nemalé soustředění. Proč se tedy Riemannovým integrálem v tomto úvodním kurzu zabýváme? Především pro jeho názornou geometrickou interpretaci. Pro spojitou nezápornou funkci odpovídá totiž její Riemannův integrál na zadaném uzavřeném intervalu plošnému obsahu oblasti vymezené zadaným intervalem a grafem integrované funkce. A nejen to. O dalších užitečných aplikacích Riemannova integrálu se můžete dočíst v podkapitole 6.7, Vybrané aplikace integrálního počtu.
Hlavním záměrem této podkapitoly je zavést pojem určitého Riemannova integrálu a vyslovit též definice nezbytných pomocných pojmů. Pořádně si vše promyslete! Velmi důležité jsou též obě věty uvedené v samotném závěru podkapitoly. V jedné se říká, že Riemannův integrál je pro spojité funkce totožný s integrálem Newtonovým, ve druhé se dozvíme o souvislosti Riemannova určitého integrálu a integrálu neurčitého. Zjednodušeně řečeno - Riemannův integrál můžeme vždy v konkrétních výpočtech počítat jako integrál Newtonův, tedy prostřednictvím primitivních funkcí. A s těmi již v tuto chvíli máme dostatek zkušeností.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli především znát tyto pojmy
·
dělení intervalu a jeho norma,
·
Riemannova integrální suma,
·
Riemannův určitý integrál.
A měli byste též umět
·
Riemannův určitý integrál počítat.