6.1 Primitivní funkce, neurčitý integrál Při studiu jakéhokoliv tématu musíme začít pěkně od samotného začátku. V případě integrálního počtu je tímto začátkem definice primitivní funkce (neboli neurčitého integrálu). Vyslovení této definice a její výklad je hlavní náplní podkapitoly, kterou se právě chystáte číst. Kromě toho se v ní dále dozvíte, do jaké míry jsou primitivní funkce určeny jednoznačně a naučíte se jednoduchá pravidla manipulace s nimi (viz věta o linearitě neurčitého integrálu).
Podobně jako v případě limit či derivací, musíme konkrétní počítání neurčitých
integrálů začít tím, že pomocí definice primitivní funkce (a samozřejmě i
našich zkušeností s derivováním nejrůznějších funkcí) nalezneme vzorce pro
výpočet vybraných jednoduchých integrálů. Některé z takto získaných vzorců
(ty nejvýznamnější) shrnujeme v samostatném odstavci (6.1.1,
Elementární primitivní funkce). Další postup se také neliší od toho, co
již známe z kapitol věnovaných diferenciálnímu počtu. V odstavci 6.1.1 uvedené
elementární vzorce použijeme ve větách o integrálech (např. ve větě o linearitě
integrálu z této podkapitoly, ale i v dalších, s nimiž se seznámíme v podkapitolách
následujících ) a budeme takto v konečném důsledku schopni integrovat poměrně
širokou třídu i velmi netriviálních funkcí.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli znát pojmy
·
primitivní funkce,
·
neurčitý integrál.
Měli byste též vědět, že primitivní funkce není určena jednoznačně.