6.6.4 Numerický výpočet určitých integrálůUrčitý integrál obvykle počítáme tak, že nejdříve určíme odpovídající primitivní funkci a poté odečteme její funkční hodnoty v krajních bodech integračního oboru. Ne vždy se to ale takto podaří. Slabým místem uvedeného postupu je totiž jeho první krok a nezřídka se stává, že primitivní funkci vůbec nedokážeme najít. Důvody pro to mohou být dva. Jeden je dán tím, že naše zkušenosti s výpočty neurčitých integrálů na daný konkrétní problém nestačí, jiný důvod vyplývá z prostého faktu, že pro daný problém nelze primitivní funkci vyjádřit pomocí elementárních funkcí. V tomto případě sice víme že primitivní funkce existuje, ale neumíme ji zapsat pomocí běžných symbolů, jakými jsou například cos, sin, ex, xn atd. A ještě jedna potíž se může vyskytnout. Hledanou primitivní funkci sice můžeme umět zapsat pomocí elementárních funkcí, ale tento zápis je natolik komplikovaný, že se s ním prakticky nedá dále počítat. Ve všech těchto případech se obvykle uchylujeme k numerickým integračním metodám, které umožňují najít hodnotu určitého integrálu alespoň přibližně, ale zato i bez znalosti primitivní funkce.
Vzhledem k jejich důležitosti v konkrétních výpočtech byla numerickým metodám integrace věnována matematiky poměrně velká pozornost. Výsledky jejich snažení shrnují všechny učebnice a příručky numerické matematiky, a to zpravidla na mnoha desítkách stran. My se v tomto odstavci omezíme jen na tři nejjednodušší z nich - na obdélníkovou, lichoběžníkovou a Simpsonovu metodu. Zájemce o další podrobnosti odkazujeme na specializovanou literaturu. Určitě si vyzkoušejte použití v tomto kurzu probíraných metod numerické integrace při výpočtu konkrétních určitých integrálů, zejména těch, které umíte spočítat přesně, a porovnejte přesnost numerických výsledků získaných různými metodami.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování tohoto odstavce byste měli být schopni provést numerický výpočet libovolného určitého integrálu pomocí
·
obdélníkové metody,
·
lichoběžníkové metody,
·
Simpsonovy metody.