4.1.7 Střední hodnoty a fluktuace polohy a hybnosti
Měření polohy a hybnosti
Podle prvního a druhého Bornova postulátu můžeme pro částici v zadaném stavu (popsaném kvadraticky integrovatelnou vlnovou funkcí) určit pouze pravděpodobnosti, že ji nalezneme v konkrétním místě prostoru a že bude mít jistou konkrétní hybnost. Při opakovaném měření polohy i hybnosti částice získáme proto různé číselné výsledky. Četnosti takto změřených hodnot polohy a hybnosti odpovídají při dostatečně velkém počtu opakování s vysokou přesností pravděpodobnostem v obou zmíněných postulátech vystupujícím.
Sledujeme-li obvyklý experimentální postup, vyhodnotíme provedená měření tak, že určíme pro získaný soubor dat střední hodnotu měřené veličiny a odhad chyby - buď jednotlivého měření, nebo vypočítané střední hodnoty. Pomocí Bornových postulátů můžeme obě veličiny určit, známe-li odpovídající vlnovou funkci, i výpočtem.
Střední hodnota a střední kvadratická fluktuace polohy
Podle prvního Bornova postulátu a na základě úvahy uvedené
na jiném místě
můžeme střední hodnotu polohy bodové částice ve stavu popsaném
normovanou vlnovou funkcí 
určit pomocí vztahu
který můžeme zapsat rovněž po složkách
Odpovídající střední kvadratické fluktuace jednotlivých složek polohy pak počítáme pomocí normované vlnové funkce jako
Tyto střední fluktuace odpovídají ve výše naznačené experimentální proceduře střední kvadratické chybě jednotlivého měření polohy částice.
Střední
hodnota a střední kvadratická fluktuace hybnosti
Pomocí vlnové funkce 
v p-reprezentaci,
a druhého Bornova postulátu můžeme určit střední hodnotu hybnosti částice prostřednictvím formule (viz též zde)
nebo ekvivalentně pro normovanou vlnovou funkci pomocí formule
I formuli zadávající střední hodnotu hybnosti můžeme zapsat po složkách
Střední kvadratické fluktuace složek hybnosti částice v zadaném
stavu, které reprezentují současně střední kvadratické chyby jednotlivého
měření složek hybnosti, určíme pro normovanou vlnovou funkci pomocí vztahu
