3. Vlnové vlastnosti částic
De Broglieho vlnová hypotéza
Inspirován Einsteinovou fotonovou hypotézou předložil francouzský fyzik Louis de Broglie v roce 1924 ve své disertační práci [1] a navazujících časopiseckých článcích [2] , [3] hypotézu o vlnových vlastnostech částic. Byl přitom veden touhou po symetrii světa, v němž by podle něj mělo být dovoleno klasické částici chovat se za jistých okolností jako vlnění, má-li být naopak podle Einsteina dovoleno světlu chovat se částicově.
Protože se částice někdy chovají, jako by byly vlněním, a jindy naopak vlnění vykazuje částicové vlastnosti, hovoříme též o vlnově - korpuskulárním (částicovém) dualismu fyzikálního popisu světa.
Ačkoliv se v rámci klasické fyziky jeví de Broglieho hypotéza jako velmi neobvyklá, získala si v nově vznikající kvantové fyzice své nezastupitelné místo. A to především díky tomu, že byla nade vši pochybnost potvrzena experimentálně (viz Davissonův-Germerův experiment).
De
Broglie postuloval, že frekvence n
a vlnová délka l vln
přiřazených bodové částici souvisí s její energií E a hybností
p prostřednictvím Einsteinových vztahů pro foton (pozn.)
, 
K nim připojil disperzní relaci uvádějící do souvislosti vlnovou délku a frekvenci bodové částice. V případě volné částice zapsal de Broglie tuto dodatečnou podmínku ve tvaru Einsteinovy relativistické rovnice pro energii a hybnost
Fázová a grupová rychlost de Broglieho vln
Z disperzní relace a ze vztahů pro frekvenci a vlnovou délku de Broglieho vln vyplývá pro fázovou rychlost de Broglieho vlny přiřazené volné částici
kde c je rychlost světla ve vakuu a v = p/m je rychlost částice. Vidíme tedy, že fázová rychlost de Broglieho vln je vždy větší než rychlost světla ve vakuu. To je ale podle speciální teorie relativity, mají-li být de Broglieho vlny reálnými fyzikálními objekty, nemožné.
Získaný výsledek je však překvapující jen na první pohled. V rámci Bornovy statistické interpretace vlnové funkce nejsou totiž stavy volné částice s přesně definovanou energií (a tedy ani s přesně definovanou frekvencí odpovídající de Broglieho vlny) přípustné. Ukazuje se, že volnou částici musíme v rámci de Broglieho vlnové teorie reprezentovat tzv. vlnovým balíkem, jehož rychlost pohybu prostorem je dána tzv. grupovou rychlostí
kde 
je úhlová frekvence
de Broglieho vln a 
velikost jejich
vlnového vektoru.
Grupová rychlost vlnového balíku tedy odpovídá rychlosti studované částice a samotné vlnové balíky se proto pohybují prostorem tak, jak bychom to od nich jakožto vlnových reprezentantů bodových částic očekávali.
[1] BROGLIE, L. de. Thése. Université de Paris, 1924.
[2] BROGLIE, L. de. Philosophical Magazine, 1924, vol. 47, p. 446.
[3] BROGLIE, L. de. Annales de Physique, 1925, vol. 3, p. 22.
Místo vlnové délky l pracujeme v případě de Broglieho
vln často s jejich vlnovým vektorem
kde
je jednotkový vektor udávající směr
jejich šíření. Pomocí vlnového vektoru můžeme druhou de Broglieho relaci přepsat
do tvaru
kde
