4.3 Magnetický moment atomu

 

Celkový magnetický moment atomu  dostaneme jako součet orbitálních a vlastních  magnetických momentů jednotlivých elektronů atomového obalu. Magnetický moment jádra můžeme  zanedbat, protože je velmi malý (viz jaderný magneton).

 

Orbitální magnetický moment hybnosti elektronu   souvisí s pohybem elektronu  v prostoru, je vázán na orbitální moment hybnosti elektronu a je možno jej interpretovat i v rámci nekvantové fyziky (pozn.).

 

Vlastní (též spinový) magnetický  moment  elektronu    je základní vlastností elektronu,  souvisí s vlastním momentem hybnosti elektronu – spinem. Za důkaz existence vlastního magnetického momentu elektronu můžeme považovat Sternův-Gerlachův pokus a Einsteinův-de Haasův pokus.

 

V kvantové mechanice jsou   a  určeny kvantovacími vztahy pro  a , resp.  a .

 

Při určení celkového magnetického   na rozdíl od výpočtu celkového momentu hybnosti musíme  vzít v úvahu rozdílné hodnoty gyromagnetických poměrů, resp. Landého faktorů, pro orbitální momenty () a pro vlastní momenty ().

Magnetický moment atomu je tedy roven

,

kde   jsou celkový orbitální moment hybnosti a celkový vlastní moment hybnosti a  je Bohrův magneton.

 

Podle  definice Landého faktoru gJ pro atom platí

.

Porovnáním obou vztahů získáme po vydělení vztah , který zprava skalárně vynásobíme  celkovým momentem hybnosti atomu.

 

Máme tedy vztah , ve kterém  skalární součiny na pravé straně  vyjádříme pomocí identit:

 

 a .

 

Po úpravě tak rovnice přejde na tvar

 

.

 

Protože případ  je triviální, neboť z výše uvedeného pak plyne, budeme dále uvažovat pouze . Po vydělení rovnice  a dosazení vztahů  pro velikosti jednotlivých momentů hybnosti (viz metoda slabé vazby), kde X  = J, L a S ,  dostáváme

 

,

kde druhý člen v závorce může nabývat hodnot od –1 (J = L) do + 1 ((J = S), a tudíž velikost Landého faktoru atomu nabývá hodnot z intervalu . Pro krajní případy nulového vlastního momentu hybnosti, resp. nulového orbitálního momentu hybnosti máme normální (), resp. anomální () hodnotu gyromagnetického poměru.

 

Dosazením Landého faktoru do vztahu pro celkový magnetický moment atomu dostáváme pro jeho velikost a z-ovou složku

 

  a  ,

 

kde .

 

 

Poznámka

Podle klasické elektrodynamiky pohybující se elektrické náboje budí magnetické pole. Každá elektricky nabitá částice, tedy i elektron, tak má magnetický moment související s jejím pohybem v prostoru.


Předchozí     Následující