2.2 Kvantová čísla

Hlavní kvantové číslo n může nabývat hodnot

1, 2, 3, 4, 5 …

Zejména ve spektroskopii se používá alternativní značení pomocí velkých písmen. Určuje tzv. slupku atomu (všechny atomové orbitaly se stejným n patří do téže slupky). V elektrostatickém přiblížení n čísluje dovolené hodnoty energie , kde E₀ je energie základního stavu. Tento vztah je identický s výsledkem, který dostaneme v rámci Bohrova modelu atomu. Soubor těchto dovolených hodnot představuje energetické spektrum atomu vodíku.

Vedlejší kvantové číslo l může nabývat hodnot

0, 1, 2, 3 až n-1

kde n je hlavní kvantové číslo. Opět se používá alternativní značení, zde ovšem pomocí malých písmen. Určuje tzv. podslupku dané slupky. Tedy n-tá slupka se skládá z  n podslupek Všechny atomové orbitaly dané slupky, tj. orbitaly s určitým n, které mají určeno i l, patří do l-té podslupky, n-té slupky). Hodnota l určuje dovolené hodnoty velikosti orbitálního momentu hybnosti . V případě započtení relativistických korekcí závisí hodnota energie i na kvantovém čísle l.

Magnetické kvantové číslo m může nabývat pouze následujících hodnot:

.

I zde se používá alternativní značení, tentokráte pomocí řeckých písmen.

Spolu s hlavním a vedlejším kvantovým číslem určuje magnetické kvantové číslo atomový orbital. V l-té podslupce může být pouze orbitalů:

Hodnota l	(Pod)slupka	2l+1 orbitalů
0	s	1
1	p	3
2	d	5
3	f	7

Hodnota m čísluje dovolené hodnoty z-ové složky orbitálního momentu hybnosti: . Pojmenování magnetického čísla má svůj původ ve skutečnosti, že na něm závisí energie atomu v magnetickém poli (viz Zeemanův jev)

Orbitální moment hybnosti elektronu (též dráhový moment hybnosti) souvisí s pohybem elektronu v prostoru a je klasicky definován vztahem , kde je polohový vektor a hybnost. V kvantové mechanice nelze určit všechny tři jeho složky, ale pouze jeho velikost a některou ze složek (volí se z-ová složka), jejichž dovolené hodnoty jsou určeny hodnotami vedlejšího kvantového čísla a magnetického kvantového čísla.

Protože částice mohou mít kromě orbitálního momentu hybnosti ještě vlastní moment hybnosti neboli spin, je třeba jejich stav popsat ještě spinovým číslem s a magnetickým spinovým číslem , které může nabývat hodnot

Velikost spinu částice je určena hodnotou spinového čísla: , hodnota z-ové složky spinu pak hodnotou magnetického spinového čísla.

Pro danou částici je hodnota s jednoznačně určena, proto se pro určení stavu částice uvádí pouze hodnota . Navíc se v rámci kvantové mechaniky pro zjednodušení i o často hovoří pouze jako o spinovém čísle nebo jako o „spinu“, či „hodnotě spinu“.

Elektron má , a tedy .

V případě elektronu tedy platí a .

Existenci spinu elektronu poprvé předpokládali Uhlenbeck a Goudsmit, za její důkaz se dnes považuje zejména Sternův-Gerlachův experiment a Einsteinův-de Haasův pokus.

Alternativní značení hodnot hlavního kvantového čísla

Hodnota n	1	2	3	4	5	6	7	…
Alternativní značení	K	L	M	N	O	P	Q	…

Alternativní značení hodnot vedlejšího kvantového čísla

Hodnota l	0	1	2	3	4	5	6	7	8	…
Alternativní značení	s	p	d	f	g	h	i	k	l	…

Alternativní značení hodnot magnetického kvantového čísla

Hodnota m

…

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

…

Alternativní značení

…

-d

-p

s

p

d

j

g

h

i

k

l

…

V rámci kvantové mechaniky

V rámci kvantové mechaniky není obecně moment hybnosti jakožto vektor definován, neboť nelze určit současně všechny tři jeho složky. Navíc spin – vlastní moment hybnosti jakožto základní charakteristika částice se zavádí až v kvantové mechanice.

---

---