jm_2_2

2.6 Stabilita jader

Pokud budeme vynášet do grafu hodnoty protonového čísla Z a neutronového čísla N stabilních nuklidů, zjistíme, že se body [Z, N] odpovídající těmto nuklidům nachází v blízkosti tzv. linie stability N = f (Z), což je křivka proložená vynesenými body. Její přibližný tvar vidíme na obrázku.

Poznámky

Linii stability zavádíme pouze z názorných důvodů. Musíme si uvědomit, že hodnoty Z a N nabývají pouze hodnot přirozených čísel.

Pro stabilní jádra s A £ 40 platí, že se soustřeďují v okolí přímky N = Z. Pro nejstabilnější jádra pak platí, že mají v jádře stejný počet protonů a neutronů, tzn. jsou symetrická (tuto skutečnost lze objasnit např. pomocí slupkového modelu jádra).

Pro A > 40 začíná u stabilních jader postupně převažovat počet neutronů nad protony. To je způsobeno skutečností, že při vzrůstajícím Z roste odpudivá coulombická interakce protonů v jádře (náboj jádra je úměrný Z). Pro snížení celkové energie jádra je tedy výhodnější přítomnost dalších neutronů než protonů.

Stabilitu jader je vhodné posuzovat podle vazebné energie na jeden nukleon e_V = E_V/A. Podle její hodnoty můžeme posoudit, zda k většímu snížení celkové klidové energie ("energeticky výhodnější stav") určitého množství nukleonů dojde při vytvoření většího počtu lehčích jader nebo menšího počtu jader těžších.

Pokud si vyneseme |e_V|pro jednotlivé nuklidy v závislosti na nukleonovém čísle A, zjistíme, že příslušné body, zejména pro větší hodnoty A, leží v blízkosti určité křivky. Její přibližný tvar je vidět na obrázku.

Poznámky

Nulovou |e_V| má nuklid .

Největší hodnoty |e_V| jsou pro středně těžké prvky s 50 < A < 90. Pro tyto hodnoty dochází jen k malým změnám |e_V|. Maxima pak dosahuje |e_V| pro prvky ze skupiny železa (hlavně ).

Dá se zhruba říci, že pro lehká jádra s A < 50 dochází k prudkému růstu |e_V| s rostoucím A, nicméně dochází k významným výkyvům |e_V| (např. pro He).

Pro těžká jádra s A > 90 dochází naopak k pozvolnému poklesu |e_V|s rostoucím A.

Nejtěžší stabilní izotop je . Zde končí tzv. "pevnina stability" (oblast stabilních jader v okolí linie stability). Další těžší nuklidy, které jsou známy, patří mezi nestabilní.

Předpokládá se existence "ostrova stability" (další izolované oblasti stabilních jader) tvořeného supertěžkými jádry. V roce 1998 byl v Dubne objeven nový prvek s protonovým číslem 114, který je oproti ostatním těžkým prvkům (s poločasy rozpadu okolo tisícin až milióntin s) poměrně stabilní (poločas rozpadu je asi 30 s). Tento prvek je považován za první "výspu" zmíněného ostrova stability.

V současnosti jsou známy prvky až do protonového čísla 118 (zatím s výjimkou několika nižších protonových čísel, a to 113,115,117). V této chvíli je pravděpodobně tato informace už zastaralá.

Prvky počínaje prvkem s protonovým číslem 104 dostaly své definitivní názvy teprve nedávno, nebo ještě nebyly pojmenovány (Z ³ 110).

Místo grafu stability se často používá "mapa nuklidů", ve které jsou nuklidy uspořádány (stejně jako body v grafu stability) v řádcích podle rostoucího Z a ve sloupcích podle rostoucího N. Do jednotlivých políček se pak zapisují vlastnosti jader nuklidů. Mapa nuklidů tedy hraje v případě jader podobnou úlohu jako periodická tabulka prvků pro atomy.

Ve třech rozměrech můžeme na základně mapy nuklidů (vodorovné osy Z a N) znázornit (ve svislé ose) také vazebnou energii na jeden nukleon pro odpovídající nuklid. Jednotlivá políčka mapy nuklidů zatlačíme do hloubky odpovídající velikosti e_V. Nejnižší hodnoty e_V (nejvyšší hodnoty |e_V |) jsou přitom v okolí linie stability. Jedná se tedy o zobrazení funkce e_V(Z, N), které se pro svůj tvar označuje jako "údolí nuklidů" (jeho dno leží na linii stability).

Údolí nuklidů dává názornou představu radioktivních přeměn. Nukleony se snaží dostat do stavu s nejnižší e_V(padají do nižších poloh v údolí). Mohou tak ale činit pouze některým typem radioaktivní přeměny. Z levého resp. pravého úbočí "padají" nukleony k linii stability prostřednictvím přeměny beta plus resp. beta minus. Podél linie stability pak přeměnami alfa.

Závislost vazebné energie jádra na Z a A je možné přibližně popsat pomocí empirické Weiszackerovy-Fermiho formule.

Pro jádra s A > 90 se e_V mění jen málo, tzn. vazebná energie je přibližně úměrná A, což znamená, že nukleony se vážou jen s omezeným počtem nukleonů (svých nejbližších sousedů). Říkáme, že jaderné síly mají vlastnost nasycení.

Coulombické (elektrostatické) síly se nenasycují, jelikož jsou úměrné Z².

Pro určité hodnoty čísel Z, N nebo A existují lokální minima e_V (maxima |e_V|). Tato čísla se označují jako magická čísla. Jádra odpovídající magickým číslům jsou tak stabilnější než okolní s trochu jinými hodnotami čísel Z, N nebo A.

Hodnoty magických čísel jsou 2, 8, 20, 28, 50, 82 v případě protonových a neutronových čísel (u těch též 126) a 4, 12, 16, 20, 24 v případě nukleonových čísel. Tuto skutečnost je možné objasnit s pomocí propracovanějších slupkových modelů jádra.