jm_2_2

2.4 Zákon radioaktivní přeměny

Nejdříve si definujeme veličinu, která charakterizuje rychlost radioaktivní přeměny, tzv. aktivitu.

(neboli aktivita zářiče) je úbytek počtu dosud nepřeměněných jader za časovou jednotku. Pro daný čas t je aktivita A definována vztahem

A(t) = ,

kde N(t) je počet dosud nepřeměněných jader.

Jednotkou aktivity je becquerel, značka Bq, rozměr jednotky je s^–1.

Poznámky

Dá se říci, že aktivita udává rychlost přeměny radionuklidu na výsledný nuklid.

Úbytek počtu dosud nepřeměněných jader je roven přírůstku produktů radioaktivní přeměny. Určuje tedy i počet přeměn za časovou jednotku a též počet částic radioaktivního záření (a,b) emitovaných zářičem za časovou jednotku.

Ve starší literatuře se objevuje jednotka aktivity curie (1Ci = 3,7.10¹⁰ Bq), která se již nemá používat.

Pro praktické účely se definuje tzv. hmotnostní aktivita.

Hmotnostní aktivita a

(neboli měrná aktivita) je definována jako podíl aktivity a celkové hmotnosti radioaktivní látky, tzn. součtu hmotností všech radionuklidů i stabilních nuklidů v látce obsažených.

Nyní přistupme k formulaci zákona radioaktivní přeměny. Nestabilní jádra se samovolně přeměňují na jádra jiná pouze s určitou pravděpodobností (je to důsledek platnosti zákonů kvantové mechaniky). Proto se ve vzorku radioaktivní látky nepřemění všechna jádra najednou, ale postupně, takže stále ubývá počet atomů této výchozí látky. Příslušnému úbytku odpovídá přírůstek atomů produktů přeměny. Děje se tak podle následujícího zákona.

Podle tohoto zákona je aktivita zářiče A přímo úměrná počtu dosud nepřeměněných jader N daného radionuklidu, tedy

kde l je přeměnová konstanta pro daný radionuklid.

Tento zákon můžeme vyjádřit rovněž v diferenciálním tvaru

nebo v exponenciálním tvaru

který dostaneme integrací diferenciálního tvaru zákona. Zákon má statistický charakter, lze jej tedy použít pouze pro velké soubory nuklidů.

Úkol k textu naleznete zde.

Konstanta radioaktivní přeměny l

(též přeměnová konstanta) je konstanta úměrnosti, která vystupuje v zákonu radioaktivní přeměny. Charakterizuje průběh a rychlost radioaktivní přeměny.

Poznámka

Dlouho se tradovalo, že je to konstanta nezávislá na všech fyzikálních a chemických podmínkách. Ukázalo se však, že při procesech, kterých se bezprostředně účastní elektrony obalu (záchyt elektronu, vnitřní konverze), lze chemickou cestou dosáhnout změny l.

Názornější veličinou, která se používá jako charakteristika radionuklidu místo přeměnové konstanty l, je poločas přeměny.

Poločas přeměny T (resp.T_1/2)

(přesněji čas polopřeměny, dříve též poločas rozpadu) je doba, za níž se přemění polovina z počátečního počtu N(0) dosud nepřeměněných jader.

S konstantou radioaktivní přeměny je poločas přeměny vázán vztahem

Tl = ln2.

Úkol k textu naleznete zde.

Úkol k zamyšlení naleznete zde.

V následujícím obrázku je graficky znázorněn exponenciální úbytek přeměňujících se radioaktivních jader.

Animace (500 kB)

Úkol k textu naleznete zde.

Poločasy přeměn pro vybrané látky

Poločasy přeměn pro různé radioaktivní látky mohou nabývat značně rozdílných hodnot.