6.4.2 Integrace racionální lomené funkce s kvadratickým trojčlenem ve jmenovateli

Za podmínky    můžeme integrál

převést na formálně jednodušší integrál

.[1]

Konkrétní postup při jeho výpočtu pak závisí na charakteru kořenů kvadratického trojčlenu ve jmenovateli a na tvaru polynomu v čitateli integrandu. V následujících příkladech probíráme jednotlivě všechny možnosti, které mohou nastat:

·       n = 0, kvadratický trojčlen ve jmenovateli má dva jednoduché reálné kořeny,
·       n = 0, kvadratický trojčlen ve jmenovateli má jeden dvojnásobný reálný kořen,
·       n = 0, kvadratický trojčlen ve jmenovateli nemá reálné kořeny,
·       n = 1,
·       n > 1.

Navíc rozebereme ještě jeden důležitý integrál, který využíváme při formulaci pravidel pro integrování obecné racionální lomené funkce.