4.11.2 Spojitost a limity komplexní funkce

Poznámka

Spojitost a limity (ve vlastním i nevlastním bodě, oboustrannou i jednostrannou [1]) komplexní funkce jedné reálné proměnné definujeme bezezbytku stejně jako v případě funkcí reálných [2]. Pouze tam, kde se vyskytnou komplexní čísla a komplexní funkční hodnoty, musíme použít naznačených operací (sčítání, odečítání, násobení, dělení či absolutní hodnoty) tak, jak jsou definovány na množině všech komplexních čísel.

Věta

Komplexní funkce  f   je spojitá v bodě  a,  právě když je v tomto bodě spojitá její reálná i imaginární část.

Věta

Komplexní funkce f = f₁ + if₂ má v bodě a limitu A = A₁ + iA₂ , právě když platí

.

Poznámka

Podle uvedených vět je vyšetřování spojitosti či hledání limit komplexních funkcí převedeno na vyšetřování spojitosti a hledání limit funkcí reálných. Můžeme tedy bezezbytku využít všech vět, které jsme pro reálné funkce formulovali (viz např. zde).

[1] Jen vlastní! Nevlastní limity nejsou pro komplexní funkce definovány.
[2] Pokuste se sestavit všechny nezbytné definice sami. Definici spojitosti reálné funkce naleznete zde a definice různých typů limit reálných funkcí zde.