12.3 Plošný integrál druhého druhuInterpretace plošných integrálů druhého druhu není zdaleka tak jednoduchá jako názorná interpretace plošných integrálů druhu prvního (podkap. 12.2, Plošný integrál prvního druhu) nebo integrálů křivkových (podkap. 11.2, Křivkový integrál prvního druhu a 11.3, Křivkový integrál druhého druhu). Nebudeme se jí proto na tomto místě zabývat a jen si uvedeme, že jejich význam pro fyziku (například) není o nic menší. Čtenář seznámený s hydrodynamikou či s teorií elektromagnetického pole nám dá zcela jistě zapravdu. Proto i v případě plošných integrálů druhého druhu stojí za to věnovat jim patřičnou pozornost.
Učiníme tak ovšem jen velmi stručně, protože podrobnější výklad by byl neúměrně komplikovaný a zcela jistě by přesáhl záměr tohoto kurzu. Omezíme se pouze na úvodní definici a konstatování nezávislosti plošného integrálu druhého druhu na parametrizaci plochy, po které integraci provádíme [1].
Naprostou nezbytností se v případě této poměrně obtížné látky jeví její procvičení
na konkrétních úlohách!
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli znát definici plošného integrálu druhého druhu a umět plošné integrály druhého druhu počítat. Měli byste rovněž vědět, že jeho hodnota nezávisí na parametrizaci plochy, po které integraci provádíme.
[1] V tom se plošné integrály liší od integrálů křivkových, kdy při změně parametrizace integrační křivky může dojít ke změně znaménka křivkového integrálu druhého druhu. Důvod spočívá v tom, že v případě křivkových integrálů se může při změně parametrizace změnit směr tečného vektoru definovaného jako derivace integrační křivky podle jejího parametru, kdežto u plošných integrálů definujeme směr pole normálových vektorů na parametrizaci nezávisle.