7.4 Trojné a trojnásobné integrály na trojrozměrných intervalechV této podkapitole definujeme spolu s nezbytnými pomocnými pojmy trojné (Riemannovy) integrály na trojrozměrných intervalech (kvádrech v prostoru). Protože se jedná o rozšíření podkapitoly 7.1 (Dvojné a dvojnásobné integrály na dvojrozměrných intervalech) na funkce tří reálných proměnných, čtenář jistě shledá užitečným porovnávat výklad o dvojných integrálech s výkladem uvedeným v této podkapitole.
V závěru podkapitoly uvádíme formulaci Fubiniovy věty pro trojné integrály na trojrozměrných intervalech. Podle této věty můžeme při výpočtu trojných integrálů (podobně jako u integrálů dvojných) využít všech výsledků a postupů známých z kapitoly 6 (Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné)! Rozšíření výsledků této podkapitoly na obecnější množiny v prostoru podáváme v podkapitole 7.5 (Trojné a trojnásobné integrály na obecnějších množinách).
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli znát následující pojmy
· trojrozměrný
interval (uzavřený interval na R3),
· dělení
trojrozměrného intervalu a jeho norma,
· Riemannova
integrální suma (pro funkce tří reálných proměnných)
· trojný
(Riemannův) integrál na trojrozměrném intervalu,
· funkce
integrovatelná na trojrozměrném intervalu,
· trojnásobný
integrál.
Dále byste měli umět převést trojné integrály na trojrozměrných intervalech
na integrály trojnásobné.