7.1 Dvojné a dvojnásobné integrály na dvojrozměrných intervalechV této podkapitole definujeme pro funkce dvou reálných proměnných dvojné (Riemannovy) integrály na dvojrozměrných intervalech (obdélnících v rovině). Současně podáváme i definice všech nezbytných pomocných pojmů. Pro čtenáře bude jistě užitečné porovnávat výklad o dvojných integrálech s částí věnovanou Riemannovým určitým integrálům funkcí jedné reálné proměnné (odst. 6.6.2, Riemannův určitý integrál).
V závěru této podkapitoly uvádíme velmi důležitou Fubiniovu větu (přesněji řečeno její modifikaci pro integrály na dvojrozměrných intervalech), která ukazuje, jak převést výpočet dvojného integrálu na dvě po sobě jdoucí integrace funkce jedné reálné proměnné. Podle této věty můžeme tedy při výpočtu dvojných integrálů využít všeho, co známe z kapitoly 6 (Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné)!
Rozšíření výsledků této podkapitoly na obecnější množiny v rovině podáváme v podkapitole 7.2 (Dvojné a dvojnásobné integrály na obecnějších množinách).
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli znát následující pojmy
· dvojrozměrný
interval (uzavřený interval na R2),
· dělení
dvojrozměrného intervalu a jeho norma,
· Riemannova
integrální suma (pro funkce dvou reálných proměnných)
· dvojný
Riemannův integrál na dvojrozměrném intervalu,
· funkce
integrovatelná na dvojrozměrném intervalu,
· dvojnásobný
integrál.
Dále byste měli umět převést dvojné integrály na dvojrozměrných intervalech
na integrály dvojnásobné.