7.2 Dvojné a dvojnásobné integrály na obecnějších množináchV této podkapitole rozšiřujeme výsledky podkapitoly 7.1 (Dvojné a dvojnásobné integrály na dvojrozměrných intervalech) na obecné množiny v rovině. Nejdříve podáváme definici dvojného integrálu na obecné rovinné oblasti (a rovněž všech nezbytných pomocných pojmů), poté, jako vyvrcholení výkladu, formulujeme modifikaci Fubiniovy věty pro dvojné integrály počítané na množinách ve tvaru lichoběžníka s "pokřivenými" rameny. Pozor ovšem, mezi takovými množinami se vyskytují například i trojúhelníky, kruhy či plochy ohraničené elipsou. Naučíme se tedy počítat poměrně obecné dvojné integrály a ukážeme si, podobně jako v případě integrálů na dvojrozměrných intervalech, že i je lze převést na dvě po sobě jdoucí integrace jednonásobné.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli znát následující pojmy
· měřitelná
množina (v rovině),
· míra
(plošný obsah) měřitelné množiny,
· integrovatelná
funkce na měřitelné množině,
· dvojný
Riemannův integrál na měřitelné množině.
Dále byste měli umět dvojné integrály na poměrně obecných množinách v rovině
převést pomocí Fubiniovy věty na integrály dvojnásobné.