4.6 Průběh funkcePracujeme-li s nějakou funkcí, chceme o ní mít zajisté co nejlepší představu. V případě reálných funkcí jedné reálné proměnné to znamená umět nakreslit její graf. To proto, že obrázek někdy vydá za mnoho stran vzorců, rovnic či komplikovaných výrazů. Proces získávání dostatečně rozsáhlé informace o studované funkci (takové, která nám umožní nakreslit její graf ) se v matematice zpravidla označuje jako vyšetřování průběhu funkce. Ve stávající podkapitole se věnujeme právě tomuto tématu.
Vyšetření průběhu zadané funkce znamená splnit víceméně univerzální seznam úkolů, který uvádíme v podkapitole 4.6 části Teorie. Některé z těchto úkolů jsou velmi jednoduché, jiné naopak jistou námahu vyžadují. A právě v druhém případě se docela s úspěchem využívají ke zjednodušení naší práce derivace (a to nejen první, ale i druhé či vyšší). Jedná se o následující výpočty (v závorkách uvádíme čísla odstavců, které se příslušným problémem zabývají):
·
nalezení intervalů monotonie (odst. 4.6.1),
·
vyšetření konvexnosti a konkávnosti funkce (odst.
4.6.2),
·
nalezení inflexních bodů (odst. 4.6.3).
V jednom případě pak využijeme též našich znalostí o limitách
· nalezení asymptot (odst. 4.6.4).
V uvedených odstavcích (v části Teorie, samozřejmě) naleznete definice všech používaných pojmů a hlavně návody, jak jednotlivé problémy řešit pomocí derivací (či limit).
Vyšetřování průběhu funkce je úloha navýsost praktická a k jejímu zvládnutí
potřebujete více než jinde získat dostatečnou výpočetní zručnost. Důrazně
proto doporučujeme proto propočítat si podle obecného programu pár příkladů.
Vyšetřované funkce si koneckonců můžete zvolit sami v souladu se svými zájmy
(tj. např. podle toho, s čím jste se setkali v jiných oborech - ve fyzice,
v chemii a podobně).