4.4 Derivace V této podkapitole definujeme ústřední pojem diferenciálního počtu (a to nejen funkcí jedné reálné proměnné) - derivaci. Téměř ve všech ostatních kapitolách tohoto kurzu se s tímto pojmem budete opakovaně setkávat. Prostudujte proto látku velmi pozorně a podrobně si rozmyslete každou definici, větu, ba i poznámku. Na výklad o derivacích funkcí jedné reálné proměnné (někdy taky nazývaných obyčejnými derivacemi) navazuje podkapitola 5.4 (Parciální derivace), která výklad rozšiřuje na funkce více reálných proměnných.
Jak to je v matematice běžné, musíme začít definicemi. V prvním odstavci (4.4.1, Definice derivace) se proto dozvíte, co je to první, druhá, třetí a obecně vyšší derivace. Při studiu mějte na paměti, že uvedené definice musíte umět reprodukovat zcela věrně!
V dalším odstavci (4.4.2, Věty o derivacích) přistupujeme k formulaci vět o derivacích, které jsou velmi užitečné v konkrétních výpočtech. Obvykle se totiž postupuje tak, že jakousi minimální množinu (těch nejjednodušších) funkcí derivujeme přímo pomocí definice derivace, v případě komplikovanějších funkcí však zpravidla používáme různé věty. Ty totiž mohou výpočet značně zjednodušit. O podrobnostech se můžete dočíst v odpovídající části věnované příkladům.
Poslední odstavec (4.3.4, Derivace elementárních funkcí)
shrnuje základní derivace, které budete pravděpodobně potřebovat při řešení
konkrétních úloh. Tyto derivace byste měli znát zpaměti, učte se je ale používáním
při řešení konkrétních úloh!