5.4 Parciální derivaceParciální derivace je jedno z možných zobecnění pojmu obyčejné derivace funkce jedné reálné proměnné (viz podkap. 4.4, Derivace). O dalším zobecnění, které je navíc i zobecněním samotného pojmu parciální derivace, pojednáváme v podkap. 5.6 (Derivace ve směru).
V této kapitole definujeme první a vyšší parciální derivace funkcí více reálných proměnných a současně vyslovujeme dvě věty, které jsou velmi užitečné v konkrétních výpočtech: větu o algebře (součtu, součinu, podílu) parciálních derivací a větu o záměně pořadí derivování ve vyšších parciálních derivacích. Návody, jak parciálně derivovat složené funkce více reálných proměnných, uvádíme vzhledem k jejich důležitosti ve zvláštní podkapitole (5.5, Derivování složených funkcí). A pro úplnost dodáváme, že žádná věta o parciálním derivování inverzní funkce neexistuje. Umíte vysvětlit proč?
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly (a pochopitelně propočítání dostatečného množství úloh) byste měli znát definice
· první
parciální derivace zadané funkce podle k-té proměnné,
· vyšších
parciálních derivací zadané funkce.
Dále byste měli umět
· první i vyšší parciální derivace počítat
a měli byste si být vědomi faktu, že
· při
počítání parciálních derivací vystačíte zpravidla se znalostmi o derivování
funkcí jedné reálné proměnné (vysvětlete proč).