Víte již, že gravitaèní pole lze považovat za pole homogenní, sledujeme-li pohyb pøi povrchu Zemì. Pokud však pohyb probíhá ve vzdálenìjších oblastech, hovoøíme o centrálním gravitaèním poli, poli nehomogenním. V tomto pøípadì se volnì padající tìleso s nulovou poèáteèní rychlostí pohybuje v poli, jehož intenzita je promìnlivá a promìnlivé je tedy i gravitaèní zrychlení. Pohyb, který bude uvažované tìleso v tomto poli konat, bude pohyb nerovnomìrnì zrychlený. Podél trajektorie tìlesa smìøují vektory a do gravitaèního støedu Zemì.

V centrálním gravitaèním poli Zemì se pohybují umìlé družice, rakety, mezikontinentální støely. Pro kosmonautiku má zejména význam pohyb, pøi nìmž je tìlesu udìlena v dostateèné vzdálenosti od povrchu Zemì, kde je odpor vzduchu zanedbatelnì malý, poèáteèní rychlost ve smìru kolmém k vektoru intenzity pole. Na velikosti této poèáteèní rychlosti závisí, jaký bude tvar trajektorie pohybujícího se tìlesa.

Jestliže je tìlesu v centrálním gravitaèním poli Zemì udìlena pomìrnì malá poèáteèní rychlost , kolmá na smìr intenzity , pohybuje se tìleso po trajektorii, která je èástí elipsy. Jedno ohnisko elipsy leží ve støedu Zemì, elipsa je protáhlejší, èím je poèáteèní rychlost vìtší. Aby se tìleso pohybovalo po celé elipse, musí mu být udìlena vìtší poèáteèní rychlost.

Tìleso, které se pohybuje kruhovou rychlostí , opisuje kružnici se støedem ve støedu Zemì.

Dosadíme do rovnosti F_d = F_g, , z rovnice vypoèítáme rychlost , což je vztah pro velikost kruhové rychlosti. Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h tìlesa nad povrchem Zemì, ale na hmotnosti tìlesa nezávisí. Kruhová rychlost se s rostoucí výškou h zmenšuje.

Bude-li se tìleso pohybovat ve výšce h, která je zanedbatelnì malá vzhledem k polomìru Zemì R_Z (h < < R_Z), mùžeme vztah pro velikost kruhové rychlosti upravit na tvar . Použijeme-li vztah pro velikost gravitaèního zrychlení pøi povrchu Zemì a_g = k M_Z/R_Z², platí pak . Po dosazení hodnot a_g = 9,81 m.s^-2, R_Z = 6,37.10⁶ m získáme hodnotu PRVNÍ KOSMICKÉ RYCHLOSTI v_k = 7,90 km.s^-1.

Po udìlení poèáteèní rychlosti o velikosti málo vìtší než je kruhová rychlost, opisuje tìleso elipsu. Jedno ohnisko elipsy leží ve støedu Zemì, jímž prochází také rovina elipsy. Bod elipsy, který je nejvíce vzdálen Zemi, se nazývá apogeum, nejbližší bod nazýváme perigeum.

Jestliže poèáteèní rychlost tìlesa bude mít velikost , pak se tìleso zaène pohybovat po parabole. Tìleso pohybující se rychlostí v_p, tzv. parabolickou rychlostí (únikovou rychlostí), se od Zemì neustále vzdaluje.

V blízkosti povrchu Zemì (h < < R_Z) je velikost parabolické rychlosti . Po dosazení hodnot M_Z, R_Z je v_p = 11,2 km.s^-1. Tuto rychlost nazýváme DRUHÁ KOSMICKÁ RYCHLOST.

apogeem 406 686 km. Jeho støední vzdálenost od Zemì je 384 391 km. Svìtlo potøebuje na uražení této vzdálenosti dobu 1,28 s. Známe-li tvar a rozmìry mìsíèní dráhy, lze z nich vypoèítat rychlost jeho obìhu kolem Zemì, která je 1,023km.s^-1.

Jeho prùmìr je roven necelé tøetinì prùmìru naší planety, tj. 3 476 km. Hmotnost Mìsíce je pøibližnì 81 krát menší než hmotnost Zemì, tzn. 7,3.10²² kg. V dùsledku pomìrnì malé hmotnosti postrádá Mìsíc atmosféru, která by ho chránila pøed nárazy meteoritù a pøed záøením. Proto nemùže na Mìsíci existovat ani život.

Kinetická energie tìlesa o hmotnosti m, pohybujícího se v centrálním gravitaèním poli Zemì, ve vhodnì zvolené vztažné soustavì spojené se Zemí, je .

Pøemístíme-li tìleso z povrchu Zemì do vzdálenosti h od povrchu, je nutno vykonat práci, která se projeví jako zmìna potenciální gravitaèní energie E_p tìlesa v gravitaèním poli Zemì.

Tìleso pohybující se v radiálním gravitaèním poli, má celkovou mechanickou energii E = E_k+E_p. Pro izolovanou soustavu dvou tìles, Zemì a její družice, lze zákon zachování mechanické energie vyjádøit E_k+E_p= konst.

M_Z = 5,98.10²⁴ kg

r = 3,84.10⁸ m

v_k = ?

Mìsíc se pohybuje kolem Zemì po trajektorii, jíž je pøibližnì kružnice o polomìru r. Proto urèíme velikost kruhové rychlosti dané vztahem

v_k = .

v_k = m.s^-1 = 1 020 m.s^-1

Velikost rychlosti Mìsíce pøi pohybu kolem Zemì je v_k = 1 020 m.s^-1.