1. ZÁKLADNÍ POJMY

 

1.1.ZÁKLADNÍ POJMY O POHYBU

Mechanika je obor fyziky, který zkoumá zákonitosti mechanického pohybu těles.

Kinematika je část mechaniky zabývající se popisem pohybu těles, aniž by zkoumala, proč pohyb nastává.

Dynamika je část mechaniky, která studuje příčiny pohybu těles.

 

1.1.1.ZÁKLADNÍ POJMY Z KINEMATIKY

 

Hmotný bod je myšlenkový model tělesa, jehož rozměry a tvar jsou pro sledovaný pohyb zanedbatelné.

Mechanický pohyb je základní vlastností všech hmotných objektů. Nastává při přemisťování tělesa nebo jeho částí vzhledem k okolním tělesům.

Vztažná soustava je soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb nebo klid sledovaného tělesa.

Polohový vektor je orientovaná úsečka s počátkem v počátku souřadnicové soustavy a koncovým bodem v uvažovaném hmotném bodě. Určuje polohu hmotného bodu vzhledem ke zvolené vztažné soustavě.

Trajektorie hmotného bodu je souhrn všech poloh, jimiž hmotný bod při pohybu prochází.

Dělení pohybů podle tvaru trajektorie :

1.přímočaré - trajektorií je přímka nebo její část

2.křivočaré - trajektorií je libovolná prostorová křivka

 

VELIČINY POPISUJÍCÍ POHYB :

Dráha hmotného bodu s je délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu. Dráha je funkcí času ( s = s(t) ). Jednotkou dráhy je 1 metr.

Průměrná rychlost vp je skalár, definovaný jako podíl dráhy s a doby t, za niž hmotný bod urazí tuto dráhu . Hlavní jednotka je metr za sekundu (m.s-1).

Okamžitá rychlost  je vektor, který je určen pomocí změny polohového vektoru hmotného bodu , kde je změna polohového vektoru, k níž dojde za dobu D t, přičemž D t je velmi malé.

Velikost okamžité rychlosti v je definovaná vztahem , kde je velikost změny polohového vektoru . Lze ji chápat jako průměrnou rychlost mezi dvěma nekonečně blízkými body trajektorie.

Zrychlení hmotného bodu je vektor, který se týká časové změny vektoru rychlosti, tzn. změny velikosti a směru vektoru rychlosti. Je definováno vztahem , kde je změna vektoru rychlosti za dobu D t, která je velmi malá.

Velikost zrychlení hmot. bodu a v čase t je definováno vztahem , kde vyjadřuje velikost změny vektoru rychlosti. Hlavní jednotkou je metr za sekundu na druhou (m.s-2).

 

Dělení pohybů podle časové změny velikosti rychlosti:

1. pohyby rovnoměrné - ve stejných časových intervalech urazí těleso stejné dráhy (velikost rychlosti je stálá)

2. pohyby nerovnoměrné - ve stejných časových intervalech urazí těleso různé dráhy (velikost rychlosti se mění),

mohou být

 

a) zrychlené - vektor zrychlení má stejný směr jako rychlost

 

b) zpomalené - vektor zrychlení má opačný směr jako rychlost

 

Tečné zrychlení je vektor, který má směr tečny ke trajektorii v daném bodě. Velikost tečného zrychlení vyjadřuje změnu velikosti rychlosti.

Normálové zrychlení je vektor, který má v daném bodě trajektorie směr normály. Velikost normálového zrychlení vyjadřuje změnu směru rychlosti.

Rovnoměrný přímočarý pohyb je pohyb, při němž se velikost ani směr rychlosti nemění, .

Dráha rovnoměrného přímočarého pohybu s je přímo úměrná času s = s0 + vt,

kde s0 je nenulová počáteční dráha v čase t0 = 0.

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb je nerovnoměrný pohyb, při němž se velikost okamžité rychlosti zvětšuje za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu, přičemž směr okamžité rychlosti se nemění. Zrychlení tohoto pohybu je konstantní.

Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb je nerovnoměrný pohyb, při němž se velikost okamžité rychlosti zmenšuje za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu, přičemž směr okamžité rychlosti se během pohybu nemění. Zrychlení tohoto pohybu je konstantní.

Velikost rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu je přímo úměrná času v = v0 + at, kde v0 je nenulová počáteční rychlost v čase t0 = 0.

Velikost rychlosti rovnoměrně zpomaleného pohybu je přímo úměrná času v = v0 - at, kde v0 je nenulová počáteční rychlost v čase t0 = 0.

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu při nenulové počáteční rychlosti je přímo úměrná druhé mocnině času

.

Dráha rovnoměrně zpomaleného pohybu při nenulové počáteční rychlosti je přímo úměrná druhé mocnině času

.

Rovnoměrný křivočarý pohyb je pohyb, při němž je konstantní jen velikost rychlosti, směr rychlosti se mění a má vždy směr tečny k trajektorii hmotného bodu.

Rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici je křivočarý pohyb, při němž se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr (v =konst.,). Trajektorií hmotného bodu při tomto pohybu je kružnice. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici, jestliže ve stejných libovolně zvolených časových intervalech opíše stejně dlouhé oblouky kružnice D s, kterým přísluší také stejné velikosti úhlů D j .

Velikost rychlosti hmotného bodu při rovnoměrném pohybu po kružnici je dána vztahem .

Úhlová rychlost w je podíl velikosti úhlu D j , který opíše polohový vektor za dobu D t, a této doby, . Dále platí vztah v = rw . Jednotkou úhlové rychlosti je radián za sekundu (rad.s-1 ). Úhlová rychlost je vektor kolmý k rovině kružnice, po níž se pohybuje hmotný bod, tento vektor umísťujeme do středu kružnice.

 

Periodické jevy jsou jevy, které se pravidelně opakují.

Perioda (oběžná doba) je doba T, za kterou se rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici opakuje. Jednotkou je sekunda (s).

Frekvence f je počet oběhů za jednu sekundu.Platí f = 1/T. Jednotkou frekvence je hertz (Hz) a platí 1 Hz = 1 s-1.

Celkový úhel j opsaný polohovým vektorem za dobu t při konstantní rychlosti a nenulovém počátečním úhlu j 0 v čase t0 = 0 je dán vztahem j = j 0 + w t.

 

Dostředivé zrychlení je nenulové normálové zrychlení. Vektor dostředivého zrychlení při pohybu hmotného bodu po kružnici je kolmý k vektoru okamžité rychlosti, má směr do středu kružnice. Pro jeho velikost platí , . Tato velikost je při daném poloměru r konstantní. Jednotkou je metr za sekundu na druhou (m.s-2).

 

2.1.ZÁKLADNÍ POJMY Z DYNAMIKY

 

Síla je vektorová fyzikální veličina, která charakterizuje vzájemné působení těles. Je určena velikostí, směrem a polohou svého působiště. Hlavní jednotkou síly je newton (N).

Interakce je vzájemné působení těles. Projevuje se při vzájemném dotyku nebo prostřednictvím silových polí.

Výslednice sil je síla, kterou dostaneme vektorovým skládáním všech sil působících současně na hmotný bod nebo těleso v jednom jeho bodě. Má stejný pohybový účinek jako dané síly. Síly nazýváme složky síly .

Izolované těleso je těleso, na něž nepůsobí silou žádné jiné těleso.

 

První Newtonův pohybový zákon (zákon setrvačnosti) :

Každé těleso setrvává v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není nuceno silovým působením jiných těles svůj pohybový stav změnit.Poznámka: Pro izolované těleso jsou klid a rovnoměrný přímočarý pohyb dva rovnocenné pohybové stavy.

Inerciální vztažné soustavy jsou vztažné soustavy, v nichž izolovaná tělesa zůstávají v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, tj. soustavy, ve kterých platí první pohybový zákon.

Každá vztažná soustava, která je vzhledem k dané inerciální soustavě v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém, je rovněž inerciální.

Neinerciální vztažné soustavy jsou soustavy, v nichž neplatí první pohybový zákon.

Galileiho princip relativity :

Všechny inerciální vztažné soustavy jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné. Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony mechaniky a rovnice, které je vyjadřují, mají stejný tvar. 

 

Druhý Newtonův pohybový zákon (zákon síly) :

Velikost zrychlení tělesa je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících na těleso a nepřímo úměrná hmotnosti m tělesa

.

Směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil, což lze vektorově zapsat takto .

1 newton (N) :

Síla o velikosti 1N uděluje tělesu o hmotnosti 1kg zrychlení o velikosti 1 m.s-2.

Setrvačná hmotnost je hmotnost tělesa stanovená z druhého pohybového zákona. Charakterizuje setrvačné vlastnosti těles. Jednotkou hmotnosti je kilogram (kg).

Hybnost tělesa je vektorová veličina definovaná jako součin hmotnosti m a okamžité rychlosti  tělesa, tedy

.

 

Vyjádření druhého pohybového zákona pomocí hybnosti :

Výsledná síla působící na těleso se rovná podílu změny hybnosti tělesa a doby, po kterou působila, .

Impuls síly je vektor, který je roven součinu síly a doby D t, po niž síla na těleso působila. Vyjadřuje časový účinek síly na těleso. Jednotkou je newton sekunda (N.s).

Třetí Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce) :

Síly, kterými na sebe působí dvě tělesa, jsou stejně velké, navzájem opačného směru a současně vznikají a zanikají. 

Jednu sílu nazveme akce, druhou reakce. Každá z nich působí na jiné těleso.

 

Zákon zachování hybnosti :

Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením nemění. Tento zákon je důsledkem třetího Newtonova pohybového zákona.

Zákon zachování hmotnosti :

Celková hmotnost izolované soustavy těles je konstantní.

Dostředivá síla je síla, která je příčinou dostředivého zrychlení v případě pohybu hmotného bodu po kružnici. Pro její velikost platí , kde m je hmotnost tělesa, v je velikost jeho rychlosti, w úhlová rychlost, r poloměr kružnice. Dostředivá síla je stále kolmá ke směru okamžité rychlosti  a směřuje do středu kružnice.

 

Setrvačná síla je síla působící na těleso v neinerciální vztažné soustavě. Vzniká jako důsledek zrychleného pohybu soustavy. V neinerciální vztažné soustavě nezůstává izolované těleso v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém.

 

1.2. ZÁKLADNÍ POJMY GRAVITAČNÍHO POLE

 

Gravitační pole existuje v okolí každého tělesa a projevuje se silovým působením na jiná tělesa. Gravitační pole zprostředkuje silové působení mezi hmotnými tělesy. Pozorovatelnost pohybového účinku síly, kterou působí Země na těleso, a nikoliv naopak, je způsobena nepoměrně větší hmotností Země.

Gravitační síly jsou vzájemné přitažlivé síly, které jsou mírou gravitační interakce.

Gravitace je jev, u něhož se uplatňují gravitační síly.

 

Newtonův gravitační zákon:

Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami a navzájem opačného směru. Velikost gravitační síly je přímo úměrná součinu hmotností m1, m2 hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r. 

 

 

Intenzita gravitačního pole  v daném místě pole je definována jako podíl gravitační síly , která v tom místě na hmotný bod působí, a hmotnosti m tohoto bodu

;

Jednotkou intenzity gravitačního pole je newton na kilogram ( N. kg -1 ).

Intenzita gravitačního pole závisí jen na hmotnosti M tělesa, které pole vytváří, a na vzdálenosti r od středu tohoto tělesa.

 

Centrální gravitační pole je pole, v němž ve všech místech směřují vektory intenzity do středu koule. Tento střed koule se nazývá gravitační střed centrálního pole.

 

 

 

Velikost intenzity gravitačního pole Země (považujeme-li Zemi za stejnorodou kouli o hmotnosti Mz a poloměru Rz ) ve výšce h nad zemským povrchem, tj. ve vzdálenosti r = Rz + h od středu Země, je dána vztahem

.

 

Na povrchu Země platí

.

  

Homogenní gravitační pole je gravitační pole, které má ve všech místech stejnou intenzitu .

 

 

 

Gravitační zrychlení , které v daném místě pole uděluje tělesu gravitační síla, je rovno intenzitě gravitačního pole v tomto místě pole

.

Tíhové zrychlení je zrychlení, se kterým se pohybuje volně puštěné těleso ve vakuu vlivem působením tíhové síly .

Tíhová síla je vektorovým součtem gravitační síly a setrvačné odstředivé síly .

 

Tíhové pole je prostor při povrchu Země, v němž se projevují účinky tíhové síly.

 

 

 

Zpět na obsah

 

 Pokračovat