3.7 Nevlastní integrály

Teorii naleznete v kapitole 6.6.3 Multimediální encyklopedie nebo v kapitole 3.7 Breviáře.

Příklad 1

Vypočítejte nevlastní integrál .

Řešení

Výpočet nevlastního integrálu s nekonečnou horní mezí, , zahrnuje dva kroky:

a) výpočet odpovídající primitivní funkce F(x)=

b) dosazení do vzorce =[F(x)]a∞≡.



a) Výpočet odpovídající primitivní funkce:

b) Dosazení do vzorce:

Neurčitý integrál lze rovněž vypočítat přímo:

Příklad 2

Vypočítejte nevlastní integrál .

Řešení

Výpočet nevlastního integrálu s nekonečnou dolní mezí, , zahrnuje dva kroky:

a) výpočet odpovídající primitivní funkce F(x)=

b) dosazení do vzorce =[F(x)]-∞a≡.



a) Výpočet odpovídající primitivní funkce:

b) Dosazení do vzorce:

Neurčitý integrál lze rovněž vypočítat přímo:

Příklad 3

Vypočítejte nevlastní integrál .

Řešení

Výpočet nevlastního integrálu s nekonečnou horní i dolní mezí, , zahrnuje dva kroky:

a) výpočet odpovídající primitivní funkce F(x)=

b) dosazení do vzorce =[F(x)]-∞∞≡.



a) Výpočet odpovídající primitivní funkce:

b) Dosazení do vzorce:

Přímý výpočet nevlastního integrálu s nekonečnou dolní i horní mezí se v programu Mathcad počítá takto:

Příklad 4

Vypočítejte nevlastní integrál .

Řešení

Výpočet provedeme přímo: