Obecný vzorec pro výpočet integrálu metodou per partes zní:
V tomto případě, pokud chceme vypočítat integrál bez použití software, se integrand ln(x) upravuje na 1∙ln(x). Volíme f '(x)=1, g(x)=ln(x). Odtud plyne (jedná se o integrály elementárních funkcí, které by měl každý matematik znát zpaměti), že f(x)=x a g '(x)=
.
Pokud nyní použijeme větu per partes, održíme
=
=
=
. Tento příklad je jednoduchý, přesto již vyžaduje jistou zkušenost v úpravě integrandu a volbě, kterou funci budeme integrovat a kterou derivovat (Opačná volba funkcí, tzn. f '(x)=ln(x) a g(x)=1, by nám nepomohla, protože pro dosazení do věty per partes musíme vypočítat f(x)=∫f '(x)dx=∫ln(x)dx.)
Při výpočtech v Mathcadu nám tyto (byť v tomto případě malé) obtíže odpadají, software vše spočte za nás.
Výpočet tohoto integrálu "vlastními silami" je komplikovanější, integrand je nutno rozložit na sin(x)∙sin(x) a dále použít vztah
=1. Při použití software je vše jednodušší:
=
