6.2 Integrace per partes

Na základě pravidla o derivování součinu (viz zde) snadno nahlédneme, že platí:

Věta

Mají-li funkce  f  a  g  na intervalu    vlastní derivace a existuje-li na tomto intervalu neurčitý integrál na pravé straně uvedené rovnosti, existuje i integrál na straně levé a platí

.

Poznámka

Uvedené pravidlo může být užitečné, pokud se nám podaří integrand neurčitého integrálu, který neumíme vypočítat přímo, rozložit na součin    tak, že nový integrál na pravé straně výše uvedené identity už vyčíslit umíme. Tento způsob integrace se nazývá integrací per partes, čili po částech. Bohužel, ne vždy je zmíněný rozklad zřejmý na první pohled, a tak použití věty o integraci per partes vyžaduje obvykle nemálo praktických zkušeností.

Na jiném místě shrnujeme několik jednoduchých integrálů, k jejichž výpočtu je možno užít metodu per partes s velkým užitkem.