4.10.3 Limity vektorové funkce

Definice (vlastní limita vektorové funkce)

Řekneme, že vektorová funkce  f  má v bodě  ,  na jehož redukovaném okolí je definována [1], vlastní limitu  A,  právě když

  platí  .

Poznámka

Obdobným způsobem jako v případě reálných funkcí jedné reálné proměnné (viz zde) můžeme definovat i jednostranné limity vektorových funkcí.

Nevlastní limity vektorových funkcí ale definovány nejsou.

Věta

Vektorová funkce f = [f₁,...,f_n] má v bodě limitu A = [A₁,...,A_n], právě když má v tomto bodě limitu každá její složka. Navíc platí

.

Poznámka

Při výpočtu limit vektorových funkcí můžeme tedy použít všech vět formulovaných pro limity funkcí reálných.

[1] V samotném bodě x₀ tedy být definována nemusí.