12.1 Plochy V této podkapitole se zabýváme dvojrozměrnými plochami v trojrozměrném prostoru. Formulujeme nezbytné definice pojmů, které využijeme v dalším k definování plošných integrálů prvního (podkap. 12.2, Plošný integrál prvního druhu) a druhého (podkap. 12.3, Plošný integrál druhého druhu) druhu. Všechny zavedené pojmy objasňujeme též na konkrétním příkladu kulové plochy se středem v počátku souřadnic. Výklad podkapitoly je poměrně obtížný a zahrnuje mnoho důležitých pojmů. Věnujte mu proto odpovídající pozornost.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli znát následující pojmy
·
jednoduchá hladká plocha,
·
geometrický obraz plochy,
·
Jacobiho matice zobrazení (definujícího
plochu),
·
parametrické zadání plochy,
·
explicitní zadání plochy,
·
implicitní zadání plochy,
·
tečný vektor a tečná rovina k
zadané ploše v zadaném bodě,
·
normálový vektor a jednotkový
normálový vektor k zadané ploše v zadaném bodě,
·
uzavřená plocha,
·
vektor vnější (vnitřní) normály.
Dále byste měli umět (procvičte!)
·
přecházet mezi jednotlivými zadáními
plochy,
·
najít pro zadanou plochu (parametricky,
explicitně či implicitně) všechny její tečné a normálové vektory v zadaném
bodě,
·
napsat rovnici roviny tečné k
této ploše v zadaném bodě.