Úloha č.4: Měření vlnové délky mřížkovým spektrometrem

Úkol.

Určete vlnové délky spektrálních čar hélia pomocí mřížkového spektrometru.
Klíčová slova.

Difrakce (ohyb) světla, optická mřížka, mřížková konstanta, mřížkový spektrometr, čárové spektrum.

Uspořádání experimentu.

Čárové spektrum héliové výbojky je pozorováno mřížkovým spektrometrem. Zjišťuje se poloha jednotlivých spektrálních čar. Výbojka je připojena k vysokonapěťovým vývodům Ruhmkorffova induktoru.


Pro další informace přesuňte kurzor myši nad vybraný objekt v obrázku. Baterka. Složka se zadáním úlohy. Optická mřížka (6000 čar/cm). Vstupní štěrbina mřížkového spektrometru. Mřížkový spektrometr. Mřížkový spektrometr. Ruhmkorfův induktor. Sada spetrálních trubic. Výstup elektrického rozvodu malého napětí - zde se nepoužívá. Univerzální dřevěný kvádr - zde zajišťuje tmavé pozadí ve směru pozorování. Stolní lampa (60 W).

Pomůcky.

1x sada spetrálních trubic včetně trubice plněné He; 1x Ruhmkorffův induktor, 1x mřížkový spektrometr s úhlovou stupnicí; 6x vodiče; 1x tabulka vlnových délek spektrálních čar hélia.

Teorie.

Mřížkový spektrometr je přístroj k měření spekter světelných zdrojů. Skládá se z kolimátoru se vstupní štěrbinou, optické mřížky a dalekohledu, otočného kolem vertikální osy a vybaveného úhlovou stupnicí k odečtení jeho polohy. Mřížka je umístěna tak, aby její vrypy byly rovnoběžné se štěrbinou kolimátoru.

Světlo výbojky prochází štěrbinou kolimátoru a dopadá na mřížku. Zde se ohýbá, tzn. odchyluje od přímého směru. Jedná-li se o rovinnou monofrekvenční vlnu, dopadající kolmo na mřížku, je intenzita světla v ohybovém obrazci dána vztahem

, , , (1)

kde  je intenzita světla ve směru daném difrakčním úhlem ,  je intenzita světla v přímém směru,  je počet vrypů (štěrbin) mřížky,  je šířka štěrbin mřížky,  je mřížková konstanta nebo-li vzdálenost jednotlivých štěrbin mřížky (viz obrázek 2),  je vlnová délka dopadajícího světla.


Obr. 1 Ohyb na mřížce - celkový pohled. Obr. 2 Detail optické mřížky.

Ze vztahu (1) plyne, že maximálních hodnot nabývá intenzita ohybového obrazce pro úhly dané rovnicí

, (2)

kde  je tzv. difrakční řád, který nabývá hodnot 0, ,  atd. Hovoříme o difrakčních maximech nultého, prvního, druhého a vyšších řádů (viz obrázek 1). Animaci ohybového obrazce v závislosti na počtu čar mřížky a vlnové délce si můžete prohlédnout zde.

Různým čarám spektra výbojky odpovídají různé vlnové délky a podle vztahu (2) různá difrakční maxima. V dalekohledu proto lze pozorovat pro dané  jednotlivé čáry umístěné vedle sebe (čárové spektrum). Podle hodnoty  rozlišujeme spektrum nultého, prvního, druhého a vyšších řádů. Obecně se spektra různých řádů mohou částečně překrývat. Ze vztahu (2) plyne, že z naměřeného difrakčního úhlu  maxima -tého řádu dané čáry lze vypočítat její vlnovou délku podle rovnice

. (3)

Animaci průběhu ohybu na mřížce pro zdroj s čarovým spektrem si můžete prohlédnout zde.

Postup práce.

1)  Překontrolujte funkčnost spektrometru, zejména umístění mřížky a zaostření dalekohledu na nekonečno. Zjistěte si mřížkovou konstantu použité mřížky na základě údajů výrobce.
2)  Připojte héliovou výbojku k Ruhmkorffovu induktoru a pod dohledem vedoucího praktika zapněte induktor.
3)  Nastavte dalekohled tak, abyste v zorném poli viděli bílé spektrum nultého řádu. Posunem tubusu kolimátoru zaostřete obraz a nastavte vhodnou šířku štěrbiny kolimátoru.
4)  Otáčením dalekohledu spektrometru směrem doleva postupně nalezněte difrakční maxima prvního a druhého řádu jednotlivých čar (cca 5 – 8 čar, od fialové až k tmavě červené). Na stupnici odečítejte hodnoty příslušných úhlů  a zapisujte je do tabulky.
5)  Opakujte postup předchozího bodu na opačné straně difrakčního obrazce (vpravo). Hodnoty úhlů  pro jednotlivé spektrální čáry v prvním a druhém difrakčním řádu si opět zapisujte do tabulky.
6)  Vypočítejte hodnoty difrakčních úhlů pro jednotlivé čáry v prvním a druhém difrakčním řádu podle vztahu .
7)  Vypočítejte hodnoty vlnových délek jednotlivých čár v prvním a druhém difrakčním řádu podle vztahu (3).
8)  Odhadněte chybu měření na základě přesnosti použitých přístrojů a zjistěte, zda vámi nalezené vlnové délky souhlasí s tabelovanými hodnotami v rámci chyby měření.
9)  Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím praktika.

Kontrolní otázky.

1)       Objasněte jev zvaný difrakce (ohyb) světla.
2)       Co je to čárové spektrum? Jaké jiné druhy spekter znáte?
3)       Popište optickou mřížku a její hlavní parametry.
4)       Popište mřížkový spektrometr. Jaký je jeho účel a na jakém principu funguje?
5)       Objasněte pojem „difrakční maximum“ a „difrakční řád“.
6)       Vysvětlete vlastními slovy princip měření této úlohy.
Literatura