Úloha č.1: Měření ohniskových vzdáleností čoček



Úkol.

A) Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky na základě zobrazovací rovnice.
B) Určete ohniskovou vzdálenost tenké rozptylky na základě zobrazovací rovnice.
C) Určete ohniskovou vzdálenost tenké spojky Besselovou metodou.
D) Určete ohniskovou vzdálenost tlusté čočky metodou dvojího zvětšení.

Klíčová slova.

Geometrická optika, tenká čočka, tlustá čočka, spojka, rozptylka, zobrazovací rovnice, ohnisková vzdálenost, hlavní roviny, předmětová a obrazová vzdálenost, zvětšení.


Uspořádání experimentu.

Světlo žárovkového zdroje prochází transparentním předmětem (štěrbinou ve tvaru křížku nebo průhledným milimetrovým měřítkem), umístěným těsně za zdrojem a dopadá na optickou čočku nebo soustavu čoček. Obraz předmětu, vytvořený čočkami, je zachycen na stínítku. Pomocí stupnice na optické lavici se měří vzájemné vzdálenosti mezi předmětem, obrazem a čočkami. Mezi předmětem a čočkami může být zařazena irisová clona pro zvýšení ostrosti obrazu.


Pro další informace přesuňte kurzor myši nad vybraný objekt v obrázku. Rozptylná čočka. Spojná čočka. Držák optického prvku. Držák optického prvku. Držák optického prvku. Držák optického prvku. Baterka. Prostor pro umístění předmětu. Zdroj k optické lavici (žárovkový). Stínítko. Spojná čočka. Tlustá čočka (přístrojový objektiv). Irisová clona. Optická lavice přenosná (1,5 m). Stojan optické lavice. Stojan optické lavice. Složka se zadáním úlohy. Milimetrové měřítko. Transformátor 220 V / 24 V.


Pomůcky.

1x optická lavice s dvěma podstavci, 150 cm; 1x žárovkový světelný zdroj pro optickou lavici; 2x tenká spojka  (f’=10 cm a f’=15 cm), tenká rozptylka (f’=-10 cm); tlustá čočka (objektiv); 3x posuvný držák čoček pro optickou lavici; 1x držák objektů pro optickou lavici; 1x irisová clona; 1x předmět ve tvaru křížku, 1 x průhledný předmět s milimetrovou stupnicí, 1x milimetrové měřítko.


Teorie.

A) Zobrazovací rovnice tenké čočky má tvar

, (1)

kde  je obrazová vzdálenost,  předmětová vzdálenost a  obrazová ohnisková vzdálenost. U spojek je , u rozptylek .

Kliknutím přejdete na animaci průběhu zobrazení spojnou čočkou.

V rovnici (1) je použita znaménková konvence, kdy počítáme vzdálenosti kladně ve směru chodu paprsků (tradičně zleva doprava). Např. na obrázku 1 platí , .

Rovnice (1) platí i pro tlusté čočky, ale pak předmětová, resp. obrazová vzdálenost je definována obecněji jako vzdálenost předmětu, resp. obrazu od předmětové, resp. obrazové hlavní roviny. U tenkých čoček jsou tyto roviny totožné a procházejí středem čočky.

Z rovnice (1) snadno odvodíme vztah

,  (2)

který platí pro ohniskovou vzdálenost tenké spojky i rozptylky. Pro detailnější seznámení s průběhem zobrazení spojnou čočkou klikněte zde.


B) K měření ohniskové vzdálenosti rozptylky není možné použít jednoduché uspořádání podle obrázku 2, neboť obraz vytvořený rozptylkou zde není reálný.

Kliknutím přejdete na animaci průběhu zobrazení rozptylnou čočkou.       Kliknutím přejdete na animaci průběhu zobrazení rozptylnou čočkou.


Obrázek 3 ukazuje, že také rozptylka může vytvářet reálný obraz, pokud je předmět umístěn za rozptylkou (přesněji za jejím předmětovým ohniskem). Takový předmět vytvoříme snadno pomocnou spojkou a jeho polohu nalezneme pomocí stínítka. Rozptylku pak umístíme do vhodné vzdálenosti za pomocnou spojku před obraz vytvořený spojkou. Pro detailnější seznámení s průběhem zobrazení rozptylnou čočkou klikněte zde.

Pro ohniskovou vzdálenost rozptylky platí opět vztah (2), přičemž obě veličiny  i  jsou nyní kladné a výsledná hodnota  je záporná.


C) Besselova metoda určení ohniskové vzdálenosti vychází z principu záměnnosti chodu paprsků (tzn. je možné zaměnit předmět a jeho obraz). Pro danou, dostatečně velkou vzdálenost  předmětu od stínítka existují právě dvě polohy čočky, dávající ostrý obraz předmětu na stínítku.

Označíme-li podle obrázku 4 vzdálenost těchto poloh , pak z geometrických vztahů a použité znaménkové konvence plyne , . Z principu záměnnosti chodu paprsků dále platí , . Z uvedených rovnic lze vyjádřit ,  a dosazením těchto veličin do zobrazovací rovnice (1) obdržíme výsledný výpočetní vztah Besselovy metody

. (3)


D) Příčné zvětšení je definováno vztahem

,

kde , resp.  jsou příčné souřadnice předmětového a obrazového bodu. Je-li obraz převrácený, je . Z podobnosti trojúhelníků v obrázku 1 a zobrazovací rovnice (1) lze snadno odvodit vztah

.

Změříme-li zvětšení ,  pro dvě různé polohy předmětu (a tudíž i obrazu), můžeme z rovnic

,

 snadno odvodit závěrečný výpočetní vztah

, resp. . (4)

Druhý vztah (s absolutními hodnotami) platí pro převrácené obrazy, kdy jsou obě zvětšení záporná.

Metoda dvojího zvětšení vychází ze vztahů (4) a používá se zejména u tlustých čoček, u kterých neznáme přesnou polohu hlavních rovin. Protože v (4) vystupuje rozdíl obrazových vzdáleností , můžeme tyto vzdálenosti  měřit od libovolného vztažného bodu tlusté čočky.


Postup práce.

1) Sestavte na optické lavici optickou soustavu pro měření ohniskové vzdálenosti spojky (zdroj , předmět - křížek, irisová clona, spojka -  cm, stínítko).
2) Na stínítku zachyťte ostrý obraz předmětu a poznamenejte si polohy předmětu, spojky čočky a stínítka.
3) Ze získaných údajů podle vztahu (2) vypočtěte ohniskovou vzdálenost použité spojky.
4) Sestavte na optické lavici optickou soustavu pro měření ohniskové vzdálenosti rozptylky (zdroj , předmět - křížek, irisová clona, pomocná spojka -  cm, rozptylka  cm, stínítko).
5) Vyřaďte ze soustavy rozptylku a na stínítku zachyťte ostrý obraz předmětu vytvořený pomocnou spojkou. Zaznamenejte si polohu tohoto obrazu.
6) Umístěte rozptylku mezi pomocnou spojku a stínítko dostatečně blízko spojky. Posunem stínítka směrem od rozptylky nalezněte ostrý obraz předmětu. Poznamenejte si polohu rozptylky a stínítka.
7) Z naměřených údajů podle vztahu (2) vypočtěte ohniskovou vzdálenost použité rozptylky.
8) Sestavte na optické lavici optickou soustavu pro měření ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou (zdroj , předmět - křížek, irisová clona, spojka -  cm, stínítko). Vzdálenost předmětu a stínítka volte dostatečně velkou ( ) a poznamenejte si ji.
9) Posunem spojky od předmětu ke stínítku naleznete dvě polohy, kdy se na stínítku objeví ostrý obraz předmětu. Tyto polohy si poznamenejte.
10) Ze získaných údajů podle vztahu (3) vypočtěte ohniskovou vzdálenost použité spojky.
11) Sestavte na optické lavici optickou soustavu pro měření ohniskové vzdálenosti tlusté spojky metodou dvojího zvětšení (zdroj , předmět – průhledné milimetrové měřítko, irisová clona, tlustá čočka - objektiv, stínítko).
12) Na stínítku zachyťte ostrý obraz předmětu a poznamenejte si polohu tlusté čočky (libovolného jejího vztažného bodu) a stínítka. Proměřte velikost obrazu a stanovte příčné zvětšení.
13) Opakujte bod 12) pro jinou polohu tlusté čočky (a tedy i stínítka).
14) Ze získaných údajů podle vztahu (4) vypočtěte ohniskovou vzdálenost použité spojky.
15) Porovnejte vypočtené hodnoty ohniskových vzdáleností s údaji od výrobce. Vyhodnoťte chybu každého měření jako chybu veličiny nepřímo měřené.
16) Vypracujte protokol o měření splňující všechny náležitosti dané vedoucím praktika.


Kontrolní otázky.

1) Jaké jsou základní principy šíření světla v geometrické optice?
2) Formulujte zobrazovací rovnici pro čočku. Vysvětlete význam jednotlivých veličin vystupujících v této rovnici včetně použité znaménkové konvence.
3) Vysvětlete, čím se liší spojka od rozptylky a tenká čočka od tlusté čočky.
4) Objasněte podstatu metody měření ohniskových vzdáleností tenkých čoček ze zobrazovací rovnice. V čem je komplikovanější měření u rozptylek a jak se tato komplikace řeší?
5) Objasněte podstatu metody měření ohniskových vzdáleností tenkých čoček Besselovou metodou.
6) Objasněte podstatu metody měření ohniskových vzdáleností čoček metodou dvojího zvětšení. Proč se tato metoda používá pro tlusté čočky?

Literatura