Lineární algebra a analytická geometrie
| Kód : | KMA / XLIAL | |
| Rozsah : | distanční | |
| Počet kreditů : | 2 | |
| Ukončení : | zkouška písemná | |
| Přednášející : | René KALUS |
1. Lineární vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost
vektorů.
2. Lineární obal, generátory, báze, dimenze, podprostory.
3. Vektorové prostory konečné dimenze, souřadnice.
4. Skalární součin, ortogonalita vektorů.
5. Lineární zobrazení lineárních vektorových prostorů.
6. Zobrazení vektorových prostorů konečné dimenze, matice,
maticové operace.
7. Determinanty.
8. Soustavy lineárních algebraických rovnic.
9. Vlastní čísla, vlastní a přidružené vektory čtvercových
matic.
10. Analytická geometrie přímky v rovině a v prostoru, vzájemná
poloha dvou přímek.
11. Analytická geometrie roviny, vzájemná poloha dvou rovin
a vzájemná poloha roviny a přímky.
12. Analytická geometrie kružnice, vzájemná poloha kružnice
a přímky.
13. Kuželosečky.
Komentář k doporučené literatuře
První čtyři tituly jsou povinné, zbytek je pouze doporučen
k dalšímu studiu. Knihy Horského a Demlové - Nagyho pokrývají lineární algebru,
kniha Polákova pak analytickou geometrii. Při přípravě ke zkoušce si budete
muset prostudovat a propočítat příklady ze všech tří. Učební text kolegy Hrivňáka
obsahuje obojí (lineární algebru i analytickou geometrii, a to ve zjednodušené
a stručnější formě) a je určen zejména k opakování znalostí, které jste získali
v rámci předmětu Matematika (KFY/MATEP).
Z. Horský, Vektorové prostory,
Matematika pro vysoké školy technické, sešit II
M. Demlová, J. Nagy, Algebra, Matematika pro
vysoké školy technické, sešit III (bez apendixů)
J. Polák, Přehled středoškolské
matematiky, 1. vydání (SPN, Praha 1972), kap. 8, 36 - 40
D. Hrivňák, Matematika II,
učební text KFY PřF OU (on line PDF
5.0)
K. Rektorys, Přehled užité
matematiky, SNTL, Praha 1981, kap. 5 a § 6.2
J. Coufal, J. Klůfa, Matematika
pro ekonomické fakulty 1, 1. vydání (Ekopress, Praha 2000), kap. 4 -
8
R. Kalus, D. Hrivňák,
Breviář vyšší matematiky, skriptum OU 2001 (on
line PDF 5.0, ZIP ke stažení),
apendix A4
K prohlížení PDF souborů potřebujete volně šiřitelný Acrobat
Reader verze 5.0 či vyšší. Stáhnout si jej můžete zde.
Podmínky úspěšného ukončení kursu
písemná zkouška - příklady pokrývající obsah kursu
Minimální požadavky ke zkoušce
1. Ověření lineární závislosti (nezávislosti) zadané soustavy vektorů z
Rn.
2. Zjištění, zda zadaná soustava vektorů z Rn tento prostor generuje.
3. Přepočet souřadnic vektoru z Rn při změně báze.
4. Nalezení všech vektorů kolmých k zadané soustavě vektorů z Rn.
5. Výpočet Eukleidovské normy vektoru z Rn.
6. Sčítání, odečítání a násobení matic, násobení matice číslem.
7. Výpočet determinantů druhého a třetího řádu pomocí Cramerova a Sarrusova
pravidla.
8. Výpočet determinantu obecné čtvercové matice pomocí rozvoje podle řádku či
sloupce.
9. Výpočet determinantnu obecné čtvercové matice pomocí Gaussovy eliminace.
10. Určení inverzní matice k zadané regulární matici.
11. Řešení obecné soustavy lineárních algebraických rovnic.
12. Výpočet vlastních (charakteristických) čísel zadané čtvercové matice.
13. Nalezení vlastních (charakteristických) vektorů zadané čtvercové matice.
14. Nalezení přidružených (zobecněných charakteristických) vektorů zadané čtvercové
matice.
15. Parametrická, obecná a směrnicová rovnice přímky.
16. Vyšetření vzájemné polohy bodu a přímky, vzdálenost bodu od přímky.
17. Vyšetření vzájemné polohy dvou přímek, úhel sevřený různoběžkami, vzdálenost
dvou rovnoběžek.
18. Parametrická a normálová rovnice roviny.
19. Vyšetření vzájemné polohy dvou rovin a vzájemné polohy roviny a přímky.
Úhel sevřený různoběžnými rovinami, vzdálenost dvou rovnoběžných rovin.
20. Rovnice kružnice, vzájemná poloha kružnice a bodu a kružnice a přímky. tečna.
21. Rovnice elipsy, paraboly a hyperboly v hlavním postavení. Vzájemná poloha
kuželosečky a bodu a kuželosečky a přímky.