7.3.1 Integrace v polárních souřadnicích

Definice

Souřadnice    a  ,  které souvisejí s kartézskými souřadnicemi  x  a  y  prostřednictvím vztahů

,
,

nazýváme souřadnicemi polárními.

Věta

Nechť je funkce   integrovatelná na kruhu  [1].  Pak platí

,

kde .

Poznámka

Věta o polární substituci ve dvojném integrálu na kruhu je speciálním důsledkem výše uvedené obecné věty o substituci ve dvojných integrálech. Pokuste se sami formulovat podobnou větu pro integraci na mezikruží [2] či na kruhové výseči [3].

Příklad

Poněkud neobvyklé použití věty o substituci pro dvojné integrály si ukažme při výpočtu jednoho velmi důležitého jednonásobného integrálu (viz zde).

[1] Dokažte, že kruh K je množinou typu N1 i N2.

[2]

[3]