Příklad Vypočítejte určitý integrál .

Řešení
Nejdříve se budeme zabývat dvojným integrálem [1]

.

Přímé použití Fubiniovy věty pro integraci na dvojrozměrném intervalu dává

.

Přechod do polárních souřadnic a následné použití Fubiniovy věty vede k

a po provedení zbývající integrace

dále k

.

Porovnáním obou výsledků získáváme velmi užitečný vzorec (s širokým použitím např. ve fyzice)

Tento výsledek nelze získat přímo z definice nevlastního integrálu, protože neurčitý integrál    není možno vyjádřit pomocí elementárních funkcí.


[1] Níže pracujeme se zadaným integrálem, jako by se jednalo o integrál přes omezený interval z . Čtenář nám jistě tuto velkorysost v zájmu zachování jednoduchosti výkladu promine a uvěří, že uvedený postup je korektní.