Zobrazení

Definice

Předpis  f,  který každému prvku nějaké množiny  M  přiřazuje nejvýše jeden prvek množiny  N,  nazveme zobrazením z množiny  M  do množiny  N.

Množinu všech prvků z  M,  kterým tento předpis přiřazuje vůbec nějaký prvek z  N,  nazveme definičním oborem zobrazení. Obvykle jej značíme  D_f.  Zadání definičního oboru je nezbytnou součástí definice zobrazení.

Množinu všech prvků z  N,  které jsou obrazem nějakého prvku  M,  nazveme oborem hodnot zobrazení. Obvykle jej značíme  H_f.

Poznámka

Pro zobrazení f  z množiny  M  do množiny  N  obvykle používáme symbolický zápis  .  Pokud toto zobrazení přiřazuje prvku   prvek  ,  píšeme obvykle .

Definice

Nechť . Pak  x  nazýváme vzorem  y  a  y  obrazem  x  v zobrazení  f.  Množinu všech obrazů přiřazených zobrazením  f  vzorům ze zadané množiny    ,  nazveme obrazem množiny  A  (v zobrazení f ). Zpravidla ji označujeme symbolem   f(A).

Definice

Pokud je definiční obor zobrazení  f  totožný s množinou  M,  hovoříme o zobrazení množiny M  (místo o zobrazení z  M ).

Pokud je obor hodnot zobrazení  f  totožný s množinou  N,  hovoříme o zobrazení na množinu  N  (místo o zobrazení do  N ).