13 Potenciálová pole Pojem vektorového pole zavádíme na jiném místě tohoto kurzu (5.10, Vektorová pole) a činíme tak s plným vědomím toho, o jak důležitý pojem se jedná např. pro přírodní vědy. Čtenáři obeznámení s fyzikou nám dají jistě zapravdu. Vždyť například vzájemné působení mezi tělesy ve vesmíru popisujeme pomocí tzv. polí silových. Mezi všemi takovými poli hrají ve fyzice (ale také v chemii) ústřední roli ta, která se dají jednoznačně popsat pomocí jediné skalární funkce (více reálných proměnných). Taková pole nazýváme poli potenciálovými a zmíněnou funkci jejich potenciálem. Mnohá fyzikální pole jsou poli potenciálovými, proto ta důležitost (vyjádřená samostatnou kapitolou), kterou potenciálovým polím přikládáme.
Byť významná, je tato kapitola poměrně stručná a obsahuje pouhé tři nepříliš
rozsáhlé podkapitoly. V první z nich (13.1, Potenciál vektorového
pole) definujeme samotný pojem potenciálu a formulujeme jednoduchá pravidla,
na jejichž základě můžeme rozhodnout, zda je zadané pole potenciálové, či
nikoliv. V další podkapitole (13.2, Určení potenciálu metodou
postupných integrací) popisujeme na zjednodušeném příkladu dvojrozměrného
pole v rovině jednu z metod výpočtu potenciálu zadaného vektorové pole. Přes
zvolené zjednodušení je možno uvedenou metodu použít i ve zcela obecném (n-rozměrném)
případě. A nakonec v poslední podkapitole této kapitoly (13.3
Určení potenciálu pomocí křivkových integrálů) ukazujeme, jak se dají
při určení potenciálu použít křivkové integrály druhého druhu. Obě metody
popisované v posledních dvou podkapitolách jsou zástupné a volíme je podle
okamžité technické výhodnosti.