7.3 Substituce ve dvojných integrálechPři integraci funkcí jedné reálné proměnné jsou často velmi užitečné vhodně zvolené substituce, které mohou výpočet nejen významně zjednodušit, ale dokonce jej učinit vůbec možným. Po převedení dvojného integrálu na integrál dvojnásobný (pomocí Fubiniovy věty) často substituční metodu v obou jednonásobných integracích použijeme. Někdy je však výhodné provést substituci už v samotném dvojném integrálu. V této podkapitole si ukážeme, jak to správně udělat. Nejdříve formulujeme obecnou větu o substituci ve dvojných integrálech, poté ji aplikujeme v samostatném odstavci (7.3.1, Integrace v polárních souřadnicích) na poměrně častý případ výpočtu dvojného integrálu na kruhu se středem v počátku souřadnic v rovině.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování této podkapitoly byste měli vědět, jak provádět substituce
ve dvojných integrálech, a znát i pojem Jacobiho determinantu
substituce.