5.3 Limity (funkcí více reálných proměnných) V této podkapitole uvádíme zobecnění definic podkapitoly 4.3 (Limity) na případ reálných funkcí více reálných proměnných. A připojujeme také důležitou větu algebře limit, tedy větu o počítání limit součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí více reálných proměnných.
Obsah pojmu limity funkce více reálných proměnných úzce souvisí s obsahem téhož pojmu pro funkce jedné reálné proměnné. Doporučujeme proto podkapitolu věnovanou limitám reálných funkcí jedné reálné proměnné číst společně s touto podkapitolou a neustále porovnávat "jednorozměrnou" a "vícerozměrnou" verzi definic a vět v nich uvedených.
Znalosti a dovednosti
Po prostudování vyložené látky byste měli umět definovat
·
vlastní limitu funkce více reálných proměnných ve vlastním bodě,
·
nevlastní limitu funkce téhož typu,
·
redukované okolí bodu v n-rozměrném prostoru.
Uměli byste ale říci, co znamená, že funkce v zadaném bodě vlastní (nevlastní) limitu nemá?
Také byste měli vědět, že
· limity v nevlastních bodech ani jednostranné limity pro funkce více reálných proměnných definovány nejsou.