Složené kmitání

Skládání rovnoběžných kmitů

Princip superpozice | Skládání kmitání graficky | Skládání kmitání stejné a různé frekvence

Okamžitou výchylku hmotného bodu, který zároveň koná více kmitů stejného směru, získáme pomocí principu superpozice:

Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických pohybů téhož směru s okamžitými výchylkami y₁, y₂ , . . . , y_k, je okamžitá výchylka y výsledného kmitání
y = y₁ + y₂ + . . . + y_k.Okamžité výchylky mohou mít kladnou i zápornou hodnotu.

Na následujícím obrázku 1 jsou znázorněny časové diagramy dvou harmonických kmitů stejné frekvence. Je zde ukázán grafický postup, kterým můžeme získat časový diagram složeného kmitání (y = y₁ + y₂). Sečteme, popř. odečteme délky úseček odpovídající okamžitým výchylkám v jednotlivých okamžicích s přihlédnutím ke znaménku výchylky. Křivka proložená koncovými body součtů úseček určuje časový průběh složeného kmitání.

Obr. 1 Grafický postup při skládání dvou rovnoběžných kmitů.

Časový průběh okamžité výchylky složeného kmitání závisí na amplitudě výchylky, frekvenci a fázovém rozdílu složek. Tuto závislost nyní vyšetříme pro případ skládání dvou kmitání. Za základní vezmeme dělení podle frekvence: buď f₁= f₂ nebo f₁ f₂.
Kliknutím na obrázky 2 až 5 spustíte modely dané situace v programu Famulus.

1. Skládáním dvou harmonických kmitání o stejné frekvenci (f₁= f₂) vzniká opět harmonické kmitání téže frekvence. Jeho amplituda výchylky závisí na fázovém rozdílu skládaných kmitání. Mohou nastat tyto možnosti.

Skládaná kmitání mají stejnou fázi (Dj = 2kp, k-celé číslo, obr. 2). Složené kmitání má stejnou počáteční fázi jako složky a pro amplitudu složeného kmitání platí y_m = y_m1+ y_m2 Amplituda výchylky je v tomto případě největší.
Skládaná kmitání mají opačnou fázi (Dj = (2k+1)p, k-celé číslo, obr. 3). Složené kmitání má stejnou počáteční fázi jako složka s větší amplitudou výchylky a pro amplitudu výchylky složeného kmitání platí y_m = | y_m1- y_m2 | Amplituda výchylky je v tomto případě nejmenší.
Ostatní fázové rozdíly skládaných kmitání. Pro velikost amplitudy výchylky složeného kmitání platí | y_m1- y_m2 | < y_m < y_m1+ y_m2


Obr. 2	Obr. 3

2. Skládáním dvou harmonických kmitání různé frekvence (f₁

f₂) vzniká složené kmitání které není harmonické. Na obr. 4 je diagram složeného kmitání, jehož složky mají stejnou amplitudu výchylky i počáteční fázi a jejich frekvence jsou v poměru 1:2.

Zajímavý případ nastane, jestliže skládáme kmitání s blízkými frekvencemi (např. 1 Hz a 1,1 Hz). Vzniká složené kmitání s charakteristickým průběhem, které nazýváme rázy, obr. 5.


Obr. 4	Obr. 5

	Vznik rázů pomocí dvou mírně rozladěných ladiček.
	Skládání dvou rovnoběžných kmitů. Můžete zadat frekvence těchto kmitů (f1, f2), jejich amplitudy (A1, A2) a fázový rozdíl kmitů (fi)
	Ověřte si své znalosti!