Kinematika kmitavého pohybu
okamžitá výchylka |
výchylka, rychlost a zrychlení kmitavého pohybu
Kinematický popis kmitavého pohybu spočívá ve vyjádření okamžité polohy kmitajícího tělesa (jeho těžiště) jako funkce času.
Popis provedeme z hlediska vztažné soustavy zvolené tak, že těleso kmitá ve směru osy y a vztažnému bodu O soustavy odpovídá rovnovážná poloha oscilátoru.
Jestliže mechanický oscilátor kmitá, je okamžitá poloha tělesa určena souřadnicí y, kterou nazýváme okamžitá výchylka.Při pohybu mechanického oscilátoru se okamžitá výchylka y periodicky mění a vzhledem k rovnovážné poloze nabývá kladných i záporných hodnot. Absolutní hodnota největší výchylky je amplituda výchylky ym (také maximální výchylka, výkmit).
|
Z časového diagramu pružinového oscilátoru se zdá, že okamžitá výchylka se s časem mění podle funkce sinus. Přesnější odvození vztahu pro okamžitou výchylku jako funkci času najdeme srovnáním kmitavého pohybu s pohybem rovnoměrným po kružnici. Z následujícího obrázku je vidět, že kmitavému pohybu odpovídá průmět pohybu rovnoměrného po kružnici do svislé roviny. 
Tato souvislost je také dobře vidět pomocí modelu Famulus
|
|
Obr. 1: Souvislost kmitavého pohybu a rovnoměrného pohybu po kružnici.
|
Pomocí tohoto srovnání lze odvodit vztah pro výchylku, rychlost a zrychlení kmitaváho pohybu. Získané vztahy jsou uvedeny v následující tabulce:
| Veličina | Rovnice | Amplituda |
|---|
| výchylka | y = ym sin wt | ym |
| rychlost | v = wymcos wt | vm = wym |
| zrychlení | a = -w2ym sin wt = -w2y | am = w2ym |
Na dolních obrázcích je znázorněn časový průběh všech tří kinematických veličin: výchylky, rychlosti a zrychlení. Na levém obrázku mají pro jednoduchost všechny veličiny stejnou amplitudu (to odpovídá velikosti úhlové frekvence w = 1 rad.s-1). Všimněte si těchto skutečností:
- rychlost je maximální při průchodu rovnovážnou polohou
- rychlost je nulové v amplitudě výchylky
- zrychlení je maximální v amplitudě výchylky
- zrychlení je nulové při průchodu rovnovážnou polohou
|
|
Obr. 2,3: Průběh kinematických veličin kmitavého pohybu.
|
| Průběh výchylky a rychlosti pružinového oscilátoru.
|
| Průběh výchylky, rychlosti a zrychlení pružinového oscilátoru. Můžete měnit frekvenci f a amplitudu A.
|
|
| Průběh výchylky, rychlosti a zrychlení pružinového oscilátoru. Můžete měnit frekvenci f a amplitudu A.
|
| Ověřte si své znalosti!
|
